初中数学有理数综合复习.doc

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1、第一讲有理数的相关概念【教学目标】1.通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量；2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小；4.通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法.【知识结构】数与点对应相反数绝对值有理数比大小有理数数轴正数和负数【知识点精析】<一>．负数1.概念(1)27，1.3，390，…像这样大于0的数叫做正数；(2)-27，-1.3，-390，-…像这样小于0的数叫做负数；(3)0既不是正数也不是负数.2.正负数的表示方

2、法①在正数的前面加上负号“-”的数就是负数；②正数前面的“+”往往省略不写；③一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.3.正负数的应用具有相反意义的两个量，如果规定一个量为正，那么另一个量就记为负.【例1】某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，-8），（-5，+6），（-3，+2），（+1，-7），则①“+4”，“-5”分别表示什么意义？②经过4个站点共上了多少人？③经过4个站点后，车上还有多少人？<二>．有理数1.概念（1）正整数、0、负整数统称为整数；（2）正分数、负分数统称为分数；（3）整数和分数统称为有理数；整数可以看作分母为1的分

3、数，因此，能写成分数形式的数也称为有理数.2.有理数的分类【例2】将下列各数填在相应的集合内：+3.2，-75，0，-，30，3.，，-4.1，-14正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}非负数集合：{}有理数集合：{}【例3】填空(1)最大的负整数是________；(2)最小的正整数是________；(3)既不是正数，也不是负数的有理数是________；【例4】关于“零”，下面说法正确的是()①是整数，也是有理数②不是正数，也不是负数③不是整数，是有理数④是整数，不是自然数A.①④B.②③C.①②D.①③【例5】下列说法：①有最小的有理数；②没有最大的负整数；③有最小

4、的非负有理数；其中正确的说法是（）A．0个B．1个C．2个D．3个<三>．数轴1.概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.有理数可以用数轴表示，体现了数形结合的思想.3.利用数轴比较大小①数轴上，正数在原点的右边，负数在原点的左边；②数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数.4.有理数的大小比较法则①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数.【例6】(1)在数轴上表示下列各数：-3、-1.5、、0、1、2；(2)并用“<”把它们连接起来：【例7】已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图，(1)写出a、b的值；(2)比较a与a+b的大小　　　　　　　<四>．相反数1

5、.概念只有符号不同的两个数互为相反数.2.相反数的表示在一个数的前面加“-”，即得到这个数的相反数，如相反数是.3.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；它们到原点的距离相等.4.①正数的相反数一定是负数；②负数的相反数一定是正数；③0的相反数仍是0；④两个互为相反数的和为0.【例8】写出下列各数的相反数：3，，6.8，0，【例9】–a的相反数的相反数是()A．aB.C.–aD.<五>．绝对值1.概念一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作︱︱.对任何有理数,总有︱︱≧0.2.①一个正数的绝对值是它本身，即若，则︱︱=；②一个负数的绝对值是它的相反数，即若，则︱︱=

6、；③0的绝对值是0，即若，则︱︱=.【例10】填空(1)=____-=____-(-8)=_____(2)数轴上表示－3．2的点离原点的距离是　　　【例11】判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.()【例12】–a的相反数为5，b的倒数c，c的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求︱2-（b-d）︱-c【例13】已知a，b互为相反数，x的绝对值为2，，c，d互为倒数，试求X+（a+b+cd）x+(a+

7、b)+(-cd)【例14】（1）若有x，y满足2002(x-1)2+│x-12y+1│=0，则x2+y2=.（2）│2x+1│+2的最小值是，这时x=.（3）已知(x+5)2+│y2+y-6│=0，则y2-xy+x2+x3=.（4）设a、b同时满足①(a-2b)2+│b+1│=b+1；②│a+b-3│=0.那么ab=.【例15】(1)计算：7+13+19+25+…+601（2）计算：+++++【巩固练习】一．选择题1、任意数的绝对值一定是（）A正数B正数或