数学建模_湖水污染问题 (1).doc

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1、湖水污染问题一.问题提出下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以0.12m3/s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)。二.模型假设1、湖水流量为

2、常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量三.问题分析分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。用分钟作为时间t的单位。在0

3、0-7.2FF(0)=0；2000F’=Z/60-7.2F2000F’+7.2F=Z/60F’+7.2F/2000=Z/120000所以:P(t)=7.2/2000,Q(t)=Z/120000;y=[]=[（Z/120000）（2000/7.2）*+C]=Z/432+C*又因为：F(0)=0所以：C=-Z/432所以：y=Z/432[1-]求得以特解为：F（t）=Z/432[1-]在0

4、Z然后污染物被截断，故方程为：2000*dF/dt=-7.2F,F(t)=F（60）；当它达到安全水平时，即F（t）=0.05%，可求出t=D。F（60）=0.05%.=1.1119/Z-7.2(t-60)/2000=ln(1.1119/Z)t=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60所以：D=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60