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时间:2018-08-08
《数学建模 湖水污染问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖水污染问题1121943刘烁1121940庄静1121946刘蔚[摘要]随着市场经济和现在工业的飞速发展。人类面临了直接危害人类生存的新的问题——环境污染,为了治理污染,提出治理污染的新的方案,我们必须建立客观合理的数学模型来解决现实问题。湖水不仅为人类的生存提供了大量的水资源和生物资源,还提供了丰富的旅游,度假和休闲的精神资源,但湖泊也承受着人们倾倒垃圾、废水等污染物的破坏,由于人们缺乏保护生态环境的意识,它们越来越受到工业和生物废水的污染,从而导致生物资源的灭绝,水质变坏,给人类带来了灾难。所以保护生态环境成为了人们越来越关心的问题。湖水治理的工作是困难的,因为一般湖
2、水覆盖的面积比较大,周围污染源比较复杂,很难指明所有污染的原因。通常治理水体污染的办法是靠水体本身的自净能力来缓解污染,这对河流的污染一般是有效的,但对于被污染的湖水来说是行不通的。通过对问题的分析,我们利用微积分方程的求解方法,得出湖水污染的结果。下降到原来的0.05%所需时间,在模型建设中我们采用了比较理想的求解方法,在实际中还是比较有指导意义的。[关键字]湖水污染微分方程模型一.问题提出下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图,通过小河A水以0.12m3/s的速度流入,以相同的流量湖水通过B流出。在上午8:00,因交通事故,一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器
3、倾翻,在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后,于上午9:00事故得到控制,但数量不详的化学物质Z已泻入湖中,初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。(1)请建立一个数学模型,通过它来估计湖水污染程度随时间的变化;(2)估计湖水何时到达污染高峰;(3)何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)。二.模型假设1、湖水流量为常量,湖水体积为常量;2、流入流出湖水水污染浓度为常量三.符合说明F:污染物浓度Z:倒入湖中的污染物总量D:处于某浓度的时间四.问题分析分析:湖水在时间t时污染程度,可用污染度F(t)表示,即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和(1-F)m3的清洁
4、水。用分钟作为时间t的单位。在05、20000)e7.22000dt+C]=e-7.22000t[(Z/120000)(2000/7.2)*e7.22000t+C]=Z/432+C*e-7.22000t又因为:F(0)=0所以:C=-Z/432所以:y=Z/432[1-e-7.22000t]求得以特解为:F(t)=Z/432[1-e-7.22000t]在06、.2(t-60)/2000;当它达到安全水平时,即F(t)=0.05%,可求出t=D。F(60)e-7.2(t-60)/2000=0.05%.即e-7.2(t-60)/2000=1.1119/Z-7.2(t-60)/2000=ln(1.1119/Z)t=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60所以:D=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60Z取不同值时的浓度F(60)和时间D:Z/m3F(60)/m3D/min50.0022485477.670.0031479571.190.0040473640.9110.0049467696.6130.005847、61743.0150.0067455782.8170.0076499817.5190.0085443848.4200.008994862.7六.模型误差分析本文中由微分方程法建立数学模型,可以说思路较为清晰,逻辑性强。但由于在模型的假设过程中,我们认为水流速度不变,且污染物进入湖水后立即与湖水混合均匀,而这在实际中是很难实现的,因为污染物开始流入湖水时,数量比较小,向四周扩散速度较慢,以至于流入湖水中的浓度较小;随着污染物数量的增加,流入湖水的污染物逐渐增多,浓度变大,但不会以恒定的速度变化,流入湖水不可能立即混合
5、20000)e7.22000dt+C]=e-7.22000t[(Z/120000)(2000/7.2)*e7.22000t+C]=Z/432+C*e-7.22000t又因为:F(0)=0所以:C=-Z/432所以:y=Z/432[1-e-7.22000t]求得以特解为:F(t)=Z/432[1-e-7.22000t]在06、.2(t-60)/2000;当它达到安全水平时,即F(t)=0.05%,可求出t=D。F(60)e-7.2(t-60)/2000=0.05%.即e-7.2(t-60)/2000=1.1119/Z-7.2(t-60)/2000=ln(1.1119/Z)t=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60所以:D=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60Z取不同值时的浓度F(60)和时间D:Z/m3F(60)/m3D/min50.0022485477.670.0031479571.190.0040473640.9110.0049467696.6130.005847、61743.0150.0067455782.8170.0076499817.5190.0085443848.4200.008994862.7六.模型误差分析本文中由微分方程法建立数学模型,可以说思路较为清晰,逻辑性强。但由于在模型的假设过程中,我们认为水流速度不变,且污染物进入湖水后立即与湖水混合均匀,而这在实际中是很难实现的,因为污染物开始流入湖水时,数量比较小,向四周扩散速度较慢,以至于流入湖水中的浓度较小;随着污染物数量的增加,流入湖水的污染物逐渐增多,浓度变大,但不会以恒定的速度变化,流入湖水不可能立即混合
6、.2(t-60)/2000;当它达到安全水平时,即F(t)=0.05%,可求出t=D。F(60)e-7.2(t-60)/2000=0.05%.即e-7.2(t-60)/2000=1.1119/Z-7.2(t-60)/2000=ln(1.1119/Z)t=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60所以:D=-(2000/7.2)ln(1.1119/Z)+60Z取不同值时的浓度F(60)和时间D:Z/m3F(60)/m3D/min50.0022485477.670.0031479571.190.0040473640.9110.0049467696.6130.00584
7、61743.0150.0067455782.8170.0076499817.5190.0085443848.4200.008994862.7六.模型误差分析本文中由微分方程法建立数学模型,可以说思路较为清晰,逻辑性强。但由于在模型的假设过程中,我们认为水流速度不变,且污染物进入湖水后立即与湖水混合均匀,而这在实际中是很难实现的,因为污染物开始流入湖水时,数量比较小,向四周扩散速度较慢,以至于流入湖水中的浓度较小;随着污染物数量的增加,流入湖水的污染物逐渐增多,浓度变大,但不会以恒定的速度变化,流入湖水不可能立即混合
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