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《数学实验报告Koch雪花。.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学实验报告试验二迭代与分形练习一实验目的与要求对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。实验过程具体的代码如下：functionplotkoch(r,k)%显示等边三角形迭代k次后的曲线图r代表边长默认（00）为起点p=[(r/2)r*sin(pi/3);r0];%存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标代表边1n=1;%存放线段的数量，初始值为1A=[cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos
2、(pi/3)];%用于计算新的结点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标j=0;%%以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个%结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标q2=p(i+1,:);%目前线段的终点坐标d=(q2-q1)/3;%j=j+1;b(j,:)=q1;%原起点存入rj=j+1;b(j,:)=q1+d;%新1点存入rj=j+1;b(j,:)=q1+d+d*A';%新2点存入rj=j+1;b(j,:)=q1+2*
3、d;%新3点存入rend%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=4*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘4clearp%清空p，注意：最后一个终点q2不在r中p=[b;q2];%重新装载本次迭代后的全部结点endplot(p(:,1),p(:,2))%显示各结点的连线图holdon;%保存图像axisequal%各坐标轴同比例p=[00;r0];%存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标代表边2n=1;%存放线段的数量，初始值为1A=[cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3)];
4、%用于计算新的结点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标j=0;%%以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个%结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标q2=p(i+1,:);%目前线段的终点坐标d=(q2-q1)/3;%j=j+1;z(j,:)=q1;%原起点存入rj=j+1;z(j,:)=q1+d;%新1点存入rj=j+1;z(j,:)=q1+d+d*A;%新2点存入rj=j+1;z(j,:)=q1+2*d;%新3点存入r
5、end%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=4*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘4clearp%清空p，注意：最后一个终点q2不在r中p=[z;q2];%重新装载本次迭代后的全部结点endplot(p(:,1),p(:,2))%显示各结点的连线图holdon;%保存图像axisequal%各坐标轴同比例p=[00;(r/2)r*sin(pi/3)];%存放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标代表边3n=1;%存放线段的数量，初始值为1A=[cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi
6、/3)];%用于计算新的结点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标j=0;%%以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个%结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标q2=p(i+1,:);%目前线段的终点坐标d=(q2-q1)/3;%j=j+1;a(j,:)=q1;%原起点存入rj=j+1;a(j,:)=q1+d;%新1点存入rj=j+1;a(j,:)=q1+d+d*A';%新2点存入rj=j+1;a(j,:)=q1+2*d;%
7、新3点存入rend%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=4*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘4clearp%清空p，注意：最后一个终点q2不在r中p=[a;q2];%重新装载本次迭代后的全部结点endplot(p(:,1),p(:,2))%显示各结点的连线图holdon;%保存图像axisequal%各坐标轴同比例运行得到图像如下：k=1k=5k=0时S=k=1时S=+k=2时S=++k=3时S=+++k=n时S=++…++每一次迭加，所产生的新三角形的边长变为上一次的，数量为上一次的4倍.S=+*（3*+12*+
8、……+3**）=+*曲线总面积无穷大。根据迭代的规律得到：相似形个数：m=6边长放大倍数：c=3，1.631functionvortex(n)z=spiral(n);[x,y]=meshgrid([1:n],[n:-1:
