数学建模 电路设计问题.doc

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1、电路设计问题电路是电子元件的神经系统.参数的计算是电路设计的重要环节.其依据来自两个方面:一是客观需要,二是物理学定律.图22USB扩展板【模型准备】假设图23中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路.用记录输入电压和输入电流(电压v以伏特为单位,电流i以安培为单位),用记录输出电压和输入电流.若=A,则称矩阵A为转移矩阵.输入终端v1输出终端v2i1i2电路图23具有输入和输出终端的电子电路图图24给出了一个梯形网络,左边的电路称为串联电路,电阻为R1(单位:欧姆).右边的电路是并联电路,电路R2.利用欧姆定理和楚列斯基定律,我

2、们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是和v1v2i1i2R1v3i2i3R2串联电路并联电路图24梯形网络设计一个梯形网络,其转移矩阵是.【模型假设】假设导线的电阻为零.【模型建立】设A1和A2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵,则输入向量x先变换成A1x,再变换到A2(A1x).其中A2A1==就是图22中梯形网络的转移矩阵.于是,原问题转化为求R1,R2的值使得=.【模型求解】由=可得.根据其中的前两个方程可得R1=8,R2=2.把R1=8,R2=2代入上面的第三个方程确实能使等式成立.这就是说在图22中梯形网络中取R1

3、=8,R2=2即为所求.【模型分析】若要求的转移矩阵改为,则上面的梯形网络无法实现.因为这时对应的方程组是.根据前两个方程依然得到R1=8,R2=2,但把R1=8,R2=2代入上第三个方程却不能使等式成立.