数学建模跳高问题.doc

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1、电子科技大学第十三届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了学校第十三届大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A

2、我们的参赛报名号为：参赛队员(打印并签名)：1.（打印）学号签名2.（打印）学号签名3.（打印）学号签名日期：年月日校评阅编号（由校数模组评阅前进行编号）：电子科技大学第十一届大学生数学建模竞赛编号专用页校评阅编号（由校数模组评阅前进行编号）：跳高运动中数学问题摘要随着现代科技的发展，将数学建模的思想融入到体育训练中，将更多数据量化，来分析体育运动员的优劣势，从而来帮助他们进行更合理的、更有针对性的体育训练，这是信息时代发展的必然趋势。本文通过拟合、logistic模型（阻滞增长模型）、多元线性回归模型、非线性多元回归模型等方法对跳高运动进行

3、了分析和预测。针对问题一和二，我们采用了利用阻滞增长模型进行预测，主要原因是随着社会的高速发展，影响跳高运动员的身体素质指标在理论上也是有极限的，不可能无限制的增加。所以我们根据logistic模型，对数据进行了拟合，得到相应的函数，根据函数预测出下一届奥运会的成绩，由于人体机能等因素的限制，其中男子的极限成绩将会达到2.4024米，女子达到2.1173米。在问题三中，根据附表容，我们建立了各身体素质指标与跳高成绩的散点图，发现是符合线性关系的，因此，我们采用多元线性回归模型对国际男子的身体素质进行了分析，此外，我们还用到了随机数法检验多元线

4、性回归模型的得到的成绩，利用rand函数产生一组随机数，对模型进行了检测，发现与真实数据非常吻合。同样的，我们将国男子的各项身体素质指标与跳高成绩建立了散点图，发现其不符合线性关系，所以我们采用了非线性回归模型对国男子身体素质进行了分析，其中还用到了逐项回归模型，从逐项回归图中，我们可以清楚的看到跳高成绩与助跑摸高的相关性极强，与其他因素相关性则较弱。在问题四中，我们以背越式为例，具体分析了运动学对背越式跳高的影响。背越式主要步骤为助跑，起跳，过杆和落地，背越式技术可以更好的利用起跳的的功率，使身体重心腾起的更高，表现在运动员的助跑速度、起跳

5、速度和过杆速度的提高，尤其重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的重要作用。关键词：极限预测、拟合、logistic模型、多元线性回归、随机数检测、非线性多元回归、逐项回归一问题重述随着科学技术的发展和竞技体育标准的不断提高，“数学模型”在我国体育领域中的应用研究越来越广泛。通过建立数学模型,进行精度分析,可以为运动员的培养提供科学的训练依据。不少颇有远见的高水平运动队,通过对运动员体能、技能、心理等竞技能力水平指标和训练方式、训练负荷、训练量等信息的收集分析,来进行辅助训练、决策并卓有成效。跳高（HighJump）运动是田径运动的田赛项

6、目，是一种由有节奏的助跑、单脚起跳、越过横杆落地等动作组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的运动项目。最初起源于英国，1864年，英国首先将跳高列入田赛比赛项目，英国运动员罗伯特·柯奇以“跨越式”创造了1.70米的第一个跳高世界纪录。1895年美国人斯维尼发明了“剪式”跳高，并以这种姿势创造了1.97米的世界纪录。滚式跳高亦源于美国，1912年，在美国斯坦福大学的运动会上霍林用“滚式”跳过了2.007米的横杆，成为世界上第一个突破2米大关的人。俯卧式跳高起于20世纪20年代的联运动员伏洛佐夫，1936年美国运动员阿尔布里顿创造了2.07米的世

7、界纪录后，才得到人们的认同和重视并开始被普遍采用。现在，经过百余年的演变和发展，已达到相当高的水平。尤其是背越式技术的出现，使跳高运动水平有了新的突破。目前世界跳高运动总体水平正处于稳定发展时期，然而我国的跳高运动却出现了滑坡现象。在这种形势下,我们对当代世界跳高运动发展特点进行研究。对中国和世界的跳高成绩进行比较研究，分析影响跳高成绩的关键因素，能使我们更多地了解和掌握世界跳高的动态及发展趋势。请你们的团队从附表1给出的历届奥运会跳高冠军成绩，附表2、表3分别给出的某一时期国际、国运动员训练素质与比赛成绩数据，以及国际田联（.iaaf.or

8、g/statistics/toplists/index.html）1978年以来男、女跳高竞赛成绩，国际奥委会官方（.olympic.org/athletics）等