高考数学第一轮复习 绝对值不等式学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：绝对值不等式一、知识归纳：1．绝对值三角不等式：，当且仅当：_________时，等号成立，当且仅当：_________时，等号成立.，当且仅当：_________时，等号成立2．含绝对值不等式的解法①②与型的解法：②与型的解法：解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值号，转化为不含绝对值号的不等式。而含有多个绝对值号的可采用零点分区间的方法去掉绝对值号。二、练习题：1．解下列不等式：[来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）；（2）（3）（3），故有或2．已知不等式和不等式的解集相同，则实数的值分别为B．A．－8、－10B．－4

2、、－9C．－1、9D．－1、23．若关于的不等式的解集为，则实数的值等于-4．4．已知，则，的取值范围为．5．若的最小值为3,则实数的值是________.[来源:学科网]答案：由，得或86．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A．[来源:Z_xx_k.Com]A．B．C．D．解析：因为对任意恒成立，所以，则7．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围（5，7）.8．若不等式恒成立，则实数a的取值范围是D．[来源:Z.xx.k.Com]A．B．C．（－，3）D．9．若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是C．[来源:学&科&网Z&X&X&

3、K]A．B．C．D．10．设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围[来源:Zxxk.Com]10．解：（1）当时，，由得：，[来源:学科网ZXXK]（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。（2）法一：，则，，故，得或故的取值范围法二：若，，不满足题设条件；若，，的最小值为；若，，的最小值为。所以对于，的充要条件是，得或故的取值范围11．设有关于的不等式[来源:学&科&网]（1）当时，解此不等式；（2）当为何值时，此不等式的解集为解：时，不等式可化为由欲使恒成立，即恒成立，只须即可12．已知。（1）化简

4、，并求的值域；（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围．解析：本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法．（1）综上有，（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）（2）的解集为空集，就是1=[]max＜[来源:学科网ZXXK]故的取值范围．13．若且，求证：证明：同号，。14．设，当时，总有，求证：证明：当时，总有则[来源:学科网ZXXK]