高考数学一轮复习讲义 第57课时 曲线与方程 理.doc

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1、课题：曲线与方程考纲要求：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.教材复习曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的；以这个方程的解为坐标的点都是那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）.两曲线的交点设曲线的方程为，曲线的方程为，则曲线的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线.求动点轨迹方程的一般步骤①建系：建立适当的坐标系；②设点：设轨迹上的任一点；③列式：列出动点所满足的关系式；④代换：依条件的特点，选用距离

2、公式、斜率公式等将其转化为的方程式，并化简；⑤证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.求轨迹方程常用方法直接法：直接利用条件建立之间的关系；定义法：先根据定义得出动点的轨迹的类别，再由待定系数法求出动点的轨迹方程.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线的方程.先根据所求曲线类型设出相应曲线的方程，再由条件确定其待定系数；代入法（相关点法）：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将带入已知曲线得要求的轨迹方程.参数法：当动点的坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参

3、数方程，再消去参数得普通方程.对于中点弦问题，常用“点差法”：其步骤为：设点，代入，作差，整理.基本知识方法掌握“方程与曲线”的充要关系；求轨迹方程的常用方法：轨迹法、定义法、代入法、参数法、待定系数法、直接法和交轨法、向量法.要注意“查漏补缺，剔除多余”.典例分析：考点一曲线与方程问题1．(武汉调研)如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是坐标满足方程的点都不在曲线上；曲线上的点不都满足方程；坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；至少有一个点不在曲线上，其坐标满足方程.如果曲线上的点满足方程，则以下说法正确的是：曲线的

4、方程是；方程的曲线是；坐标满足方程的点在曲线上；坐标不满足方程的点不在曲线上；判断下列结论的正误，并说明理由：①过点且垂直于轴的直线的方程为；②到轴距离为的点的直线的方程为；③到两坐标轴的距离乘积等于的点的轨迹方程为；④的顶点，，，为的中点，则中线的方程为.作出方程所表示的曲线.（北京）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积大于.其中，所有正确结论的序号是考点二直接法求轨迹方程问题2．（全国新课标）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲

5、线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）略.考点三定义法求轨迹方程问题3．已知中，、、所对的边分别为，且成等差数列，，求顶点的轨迹方程.考点四代入法（相关点法）求轨迹方程问题4．（陕西）如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且．当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．课后作业：方程表的图形是两个点四个点两条直线四条直线设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么的方程是和已知点，内接于圆，且，当在圆上运动时，中点的轨迹方程是若两直线与交点在曲线上，则若曲线通过点，则的取值范围是画出方程所表示的图形：为定点，线段在定直线上滑动，已知，到

6、的距离为，求的外心的轨迹方程.设，求两直线：与：的交点的轨迹方程.已知抛物线，为顶点，为抛物线上的两动点，且，如果于，求点的轨迹方程.走向高考：（广东）设圆的方程为，直线的方程为的点的坐标为，那么点在直线上，但不在圆上点在圆上，但不在直线上点既在圆上，也在直线上，点既不在圆上，也不在直线上(辽宁)已知点、，动点满足，则点的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线(四川)如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）略.