2019届高考文科数学人教A版一轮复习课时作业：训练9 对数函数.doc

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1、课时分层训练(九)　对数函数(对应学生用书第177页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1,2]　　　　　　　B．[1,2)C．D．D　[由log(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]　2．(2018·福州模拟)计算log25·log32·log53的值为(　　)A．1B．2C．4D．8A　[原式＝··＝1，故选A．]3．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A．5　　　　B．3C．－1　　　　D．A　[由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log3

2、2＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.]　4．(2018·天津模拟)函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是(　　)A．RB．[8，＋∞)C．(－∞，－3]D．[3，＋∞)C　[∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，又y＝logt在[8，＋∞)是减函数，故y≤log8＝－3，∴函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是(－∞，－3]，故应选C．]5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)C　[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0

3、)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]二、填空题6．(2015·安徽高考)lg＋2lg2－－1＝________.－1　[lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.]7．(2018·上海模拟)函数y＝loga(x＋2)＋2的图象过定点________.(－1,2)　[令x＋2＝1得x＝－1，此时y＝2.因此函数图象恒过点(－1,2)．]8．(2018·郑州模拟)若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是________．(1，)　[令t＝x2－ax＋＝2＋，根据f

4、(x)＝loga有最小值得a＞1，且t＝x2－ax＋有大于零的最小值．从而有＞0，解得－＜a＜，综上知1＜a＜.]三、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．[解]　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.3分由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3).5分(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，7分∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数

5、；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12分10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，2分所以函数f(x)的解析式为f(x)＝5分(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(

6、x2－1

7、)＞f(4).8分又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所

8、以

9、x2－1

10、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，).12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·武汉模拟)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜cA　[分别作出四个函数y＝x，y＝logx，y＝2x，y＝log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知a＜b＜C．故选A．]2．(2015·福建高考)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．(1,2]　[当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，

11、∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1，∴1