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《中考数学试题分类全集(04-10)10二次函数与四边形2s.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、25．如图8，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直线BM的解析式;(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标.ADyOxCBM图8解(1)∵MO=MD=4,MC=3,∴M、A、B的坐标分别为(0,4),(-4,0),(3,0)设BM的解析式为；则,∴BM的解析式为.………3分(2)方法一：设抛物线的解析式为……4分则，解得∴………………………………6分方法二：设抛物线的解析式
2、为…………4分将M（0，4）的坐标代入得∴…………6分（3）设抛物线上存在点P,使△PMB构成直角三角形。…………………7分方法一：分别过M、B作MB的垂线，它与抛物线的交点即为P点。过M作MB的垂线与抛物线交于P，过P作PH⊥DC交于H，∴∠PMB=900，∴∠PMH=∠MBC，∴△MPH∽△BMC，…………………………………………8分∴PH：HM=CM：CB=3：4HPADyOxCBM图8设HM=4(>0),则PH=3∴P点的坐标为(-4,4-3)将P点的坐标代入得:4-3=解得(舍出),,…………9分∴P点的坐标为()…………10分
3、类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P,同样可求得P的坐标为()（3）方法二:抛物线上存在点P,使△PMB构成直角三角形。…………………7分过M作MB的垂线与抛物线交于P，设P的坐标为,由∠PMB=900,∠PMD=∠MBC,过P作PH⊥DC交于H,则MH=-，PH=4-…………………………8分∴由得，∴……………………………………………………………9分∴，=0（舍出）∴，∴P点的坐标为()…………………10分类似的,如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P,设P的坐标为,同样可求得，由=，=3（舍出）这时P的坐标为()22．（本题满分
4、14分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（第22题）（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．22．解：（1）；．（2）在中，，．设点的坐标为，其
5、中，顶点，设抛物线解析式为．①如图①，当时，，．解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为②如图②，当时，，．解得（舍去）．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小．如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．，．．．又，，此时四边形的周长最小值是．25．（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且．（1）求的值；（
6、2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．【提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】25．（1）解法一：，由题意可知，，2分，3分．又，4分解法二：，由题意可知，，2分，3分4分（2）解法一：过作直线轴于，则，，故．5分又由（1）知，设过三点的抛物线解析式为抛物线过原点，．6分又抛物线过两点，解得所求抛物线为8分它的对称轴为．9分解法二：过作直线轴于，则，，故．5分又由（1）知，点关于直线对称，点为抛物线的顶点6
7、分于是可设过三点的抛物线解析式为抛物线过点，，解得所求抛物线为8分它的对称轴为．9分（3）答：存在10分满足条件的点有，，，．（每空1分）14分26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxO第26题图DECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不
8、存在，请说明理由．26．解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：点在轴上，点在轴上．3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在
