资源分配问题的求解.doc

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1、信息与计算科学专业学年论文评阅意见表标题资源分配问题的求解作者张玉娟学号3070942232指导教师林亮关键词资源分配；线性规划；单纯形法；0-1规划；动态规划；逆序递推中文摘要资源分配问题将一种或几种资源（原材料、机器设备等）分配给若干产品或用户，以获得最大的效益。它可以是静态规划问题，也可以是多阶段决策过程，构造动态规划模型求解。本文用线性规划单纯形法、整数0-1规划、动态规划逆序递推算法求资源分配问题最优值。指导教师评语签字：年月日答辩小组评阅意见签字：年月日评定等级备注资源分配问题的求解学生：

2、张玉娟学号：3070942232指导老师：林亮摘要：资源分配问题将一种或几种资源（原材料、机器设备等）分配给若干产品或用户，以获得最大的效益。它可以是静态规划问题，也可以是多阶段决策过程，构造动态规划模型求解。本文用线性规划单纯形法、整数0-1规划、动态规划逆序递推算法求资源分配问题最优值。关键词：资源分配；线性规划；单纯形法；0-1规划；动态规划；逆序递推1引言近年来，随着社会经济的发展，资源分配问题广泛存在于社会各个领域。所谓资源分配问题，就是将数量一定的的资源（例如原材料、资金、机器设备、劳动力

3、、食品等）分配给若干个使用者，而使总的目标函数值为最优。如何在满足各使用方的基础上，高效分配有限的资源，是资源分配问题中亟待解决的难题。资源分配问题，属于线性规划、非线性规划这样一类静态规划问题，通常是与时间无关的。线性规划问题的求解方法有统一而简单的方法即单纯形法，但在决策变量个数较多，求解过程都比较复杂时，用手动来算繁琐，所以用MATLAB软件编程求解线性规划问题则比较简单。但实际上由于各部门的原有基础、地理位置、市场定位、使用目的等各方面的差异,即使给各部门提供同数量的资源,各部门所产生的效益也

4、是不尽相同的,即各部门的效益函数有异.另一方面,上面所说的效益函数还受着资源类型、时间、市场、消费者心理等很多不确定因素的影响,其函数关系不一定是解析式.很可能是对特定资源某几种分配可能值关于当前时段的统计数据而常常以表格形式给出,正是这种效益函数的非解析性及离散性使得解析计算变得困难。存在着时间过程长,计算量大,特别是N、M至少有一个较大时更是如此.另一方面,效益表格的数据一旦改变,(在市场经济诸多因素的影响下这种改变是很可能而且很快的)前后分配方案之间极少有借鉴之处,不利于及时予以调整。所以引用整

5、数0-1规划，运用Lingo软件编程求解。这类静态问题也可以人为地引入时间因素，把它看作是按阶段进行的一个多阶段决策问题，也可以用动态规划方法方便地求解。在资源分配问题上使用动态规划是将分配过程划分为多个阶段，在每个阶段中选取最优决策，最后达到整个过程的总体最优目标。可以用逆序递推列表求解，但是当数据比较大，列表求解就非常繁琐，利用MATLAB编程求解就非常容易了。2问题和求解2.1问题的提出对于这类要需要种不同的原材料生产种不同的产品的资源分配问题，一般是已知每样原材料的库存量，每个产品所需各种材料

6、的分量，以及生产每个产品能获得多少利益。这类资源分配问题只要运用线性规划就可以解决。表1产品库存量原材料利润2.1.1线性规划求解一般线性规划问题的数学模型为：这里f为由目标函数的系数组成的向量，A和b分别为约束条件的系数矩阵和右端向量，Aeq和Beq分别为等式约束条件的系数矩阵和右端向量，当约束条件没有等式时，Aeq和Beq就用空矩阵[]表示，lb和ub分别是变量的下界和上界约束。满足全部约束条件的一组决策变量，称为此线性问题的可行解，而使目标函数达到问题要求的最优值(max或min)的可行解称为线

7、性规划问题的最优解。MATLAB程序代码见附录程序代码1。2.1.2单纯形法单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：Step1.把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。Step

8、2.若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。Step3.若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。Step4.按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。Step5.若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问