动态规划 求解资源分配 实验报告

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1、动态规划求解资源分配实验目标：（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。实验任务：（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，Cij为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。实验设备及环境：PC；C/C++等编程语言。实验主要步骤：(1)认真阅

2、读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；(2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；(3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；问题描述：资源分配问题某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Cij(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m)。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？1.问题分析：本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子

3、结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j]=max{f[k][j–1]+c[i-k][j]}，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。程序代码：#inc

4、lude#include#include#include#include#defineN31#defineM11intc[N][M],f[N][M],p[N][M];intmain(){inti,j,n,m,k;srand(time(NULL));n=30;m=10;for(intcas=1;cas<=5;++cas){cout<<"第"<

5、=1;j<=m;++j)c[i][j]=rand()%1000;cout<<"利润表："<

6、+k)if(f[i][j]=1;--j){cout<<"第"<

7、态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。