教育论文浅析整数规划法求解生产资源分配问题

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2、的经济效益，本文介绍了一种分配生产计划的整数规划的数学模型，采用LINGO软件进行计算，可快速准确的得出计算结果。说明整数规划法是解决企业生产中资源分配问题的有效方法，具有一定的实用价值。　　[关键词]整数规划生产计划LINGO软件资源分配问题　　　　由于计算机软、硬件技术的发展，各行各业生产计划的制定逐步由手工八九不离十的传统经验型转变成计算机的科学型和优化型。生产型企业在制定生产计划时，生产资料（资源）的分配在企业中占有非常重要的地位。有关企业生产计划模型的研究，国内外已有一些报道。本文作者试图通过整

3、数规划模型的建立、求解，阐述整数规划解决生产型企业资源分配中的有关问题。　　　　一、问题的提出　　　　生产企业制定生产计划，分配生产资源时，某原材料月分配计划单位为百吨，日分配计划的单位为吨，这样常出现企业各车间总的日计划分配额不等于各车间日计划分配额的总合的情况（详见表1）。　　表1为企业按照该种原材料的存储及运输能力，各车间的生产情况，以百吨（或其他整数单位）为单位制定的初步分配计划，按照该月初步计划，每日以吨（或其他整数单位）为单位向各车间供应该种原材料，表1中，日计划为按照月计划分配额，以31

4、天计算（四舍五入取整）的各车间日分配额，各车间日供应合计为8521吨，全月供应总量吨，超出了企业供应能力，可能会造成企业生产的不连续性。基于这个问题，就要对各车间的分配计划进行微量调整，调整方法：（1）保持总计划不变；（2）车间月计划要整百的进行调整。　　调整后结果见表2。　　由表2可以看出，调整后的每日计划总合与总的每日计划结果一致。　　　　表1为企业按照该种原材料的存储及运输能力，各车间的生产情况，以百吨（或其他整数单位）为单位制定的初步分配计划，按照该月初步计划，每日以吨（或其他整数单位）为单位

5、向各车间供应该种原材料，表1中日计划为按照月计划分配额，以31天计算（四舍五入取整）的各车间日分配额，各车间日供应合计为8521吨，全月供应总量吨，超出了企业供应能力，可能会造成企业生产的不连续性。基于这个问题，就要对各车间的分配计划进行微量调整，调整方法如下：（1）保持总计划不变；（2）车间月计划要整百的进行调整。　　调整后结果见表2。由表2可以看出，调整后的每日计划总合与总的每日计划结果一致。　　　　二、建立分配生产计划的整数规划模型　　　　根据上述问题，设生产计划向量，和10×10的调整矩阵A，

6、　　　　由上面假设，可以得出下面的整数规划模型：　　其中，（1）式为目标函数，式中的为调整总量，即调整总量最小；（2），（3）式为约束条件，（2）式要求调整后的生产计划满足每日总计划与总的每日计划相等，Int(R)为对R进行向下取整，Int(R+0.5)为对R进行整数位的四舍五入；（3）式要求调整量为非负整数，又由于车间月计划要整百的调整，所以在（2）式中为。　　三、问题的求解　　　　1.证明　　证明上述整数规划问题的可行域不为空。即证明：　　使得（2）式成立。　　首先把X=（x1

7、,x2,…,xn）T分解为两项：　　X=X1+X2　　其中：　　X1=(x11,x12,…x1n)，x1i为可被3100整除的最大整数；　　X2=(x21,x22,…x2n)，x2i=xi-x1i。　　令　　这样前n-1个xi调整后的值可以被31整除，xn调整后的值xnewn与S对31的整除性质相同。所以（2）式为，　　左边　　右边　　所以说，上述整数规划问题的可行域不为空。　　2.求解　　本文采用LIN

8、GO软件进行求解，LINGO软件是LinusSchrage教授于1980年前后开发的一套专门用于求解最优化问题的工具包，后来经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司进行商业化运作，取得了巨大成就。该软件操作简单，求解速度快。以下是求解上述问题的LINGO程序：　　未列出的ai，j都为零，既只需x1+200,x5-100，x9-100，其余不变。调整后结果见表2。　　因此，企业生产计