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《高考数学一轮复习 平面向量的概念与线性运算（2）导学案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习平面向量的概念与线性运算（2）导学案文知识梳理：1.向量的有关概念(1).向量:既有,又有的量叫向量;通常记为;长度为的向量是零向量,记作:;的向量,叫单位向量.(2).平行向量(或共线向量)记作:;规定:零向量与任何向量.(3).相等向量:(4).相反向量:2.向量加法与减法(1).向量加法按法则或法则;向量加运算律:交换律:;结合律:(2).向量减法作法:3.实数与向量的积(1).实数与向量a的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下：长度：方向：(2)．运算律4.共线定理:5.平面向量基本定理:6.基底:二、题型探究
2、探究一：平面向量的基本概念例1．给出下列命题：①若
3、
4、＝
5、
6、，则=；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是
7、
8、=
9、
10、且//；⑤若//，//，则//；其中正确的序号是。解析：（1）①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；②正确；∵，∴且，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，且，因此，。③正确；∵=，∴，的长度相等且方向相同；又＝，∴，的长度相等且方向相同，∴，的长度相等且方向相同，故＝。④不正确；当//且方向相反时，即使
11、
12、=
13、
14、
15、，也不能得到=，故
16、
17、=
18、
19、且//不是=的充要条件，而是必要不充分条件；⑤不正确；考虑=这种特殊情况；综上所述，正确命题的序号是②③。点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多，因而容易遗忘。为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想。例2：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=
20、
21、·;(2)若与a0平行，则=
22、
23、·；（3）若与平行且
24、
25、=1，则=。上述命题中，假命题个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，与
26、
27、模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题；若与平行，则与方向有两种情
28、况：一是同向二是反向，反向时=－
29、
30、，故（2）、（3）也是假命题。综上所述，答案选D。点评：向量的概念较多，且容易混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。探究二：平面向量的线性运算例2：如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可。因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以，=＋，==+，由于A，B，O，F四
31、点也构成平行四边形ABOF，所以=＋=+=++=2+，同样在平行四边形BCDO中，＝＝＝＋(＋)＝＋2，＝＝－。点评：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用，表示，且可用规定其中任两个向量为，，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示。探究三：平面向量共线定理例3：如图所示,△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP：PM的值.解:设=e1,e2,则=-3e2-e1,2e1+e2,∵A､P､M和B､P､N分别共线,∴存在λ､μ∈R,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.故=(λ+2μ)e
32、1+(3λ+μ)e2,而2e1+3e2,∴由平面向量基本定理得，∴，∴即AP:PM=4:1.三、方法提升1、向量的线性运算可以结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则，特别是有向线段表示向量运算时，要利用“首尾相接”或“起点相同”来化简；2、证明三点共线问题，可用向量共线定理来解决。四、反思感悟五、课时作业1.(2010•四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,=16,
33、则
34、
35、=()A.8B.4C.2D.1解析:由可知,⊥则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此,
36、选C.2.已知△ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是()C.-3D.0解析:∵∴∴又∴r=,∴r
37、+s=0.故选D.3.平面向量a,b共线的充要条件是()A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为0C.存在λ∈R,使b=λaD.存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=λa时,a,b一定共线,若b≠0,a=0.则b=λa不成立,故C错.排除A、B、C,故选D.4.已知O､A､B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于()解析:∴故选A.5.设D､E､F分别是△ABC的三边BC、C
