高考数学一轮复习 y=Asin（ωx+φ）的图象和性质（1）导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习y=Asin（ωx+φ）的图象和性质（1）导学案文一、知识梳理：(阅读教材必修4第49页—第60页)1、在物理中，函数y=Asin()（A>0,>0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=称为振动的周期，f=称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。2、五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=，由X取

2、0，，，，2来确定对应的x值。3、变换法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的一般方法是①、②、③、④、⑤、⑥、二、题型探究探究一：五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象例1：设函数y=sincos(>0)的周期为。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sin的图象经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图象的变换例2：2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）B）（C）D）例3：（2010四川

3、文）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）例4：（2010湖南文）16.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。探究三：求函数y=Asin()（A>0,>0）的解析式例5：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）例6:(1)、

4、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A、y=sinB、y=sinC、y=cosD、y=cos(2)、函数y=Asin()（>0，

5、

6、，x）的部分图象如图所示，则函数的表达式为A、y=-4sinB、y=4sinC、y=-4sinD、y=4sin探究四：正弦型函数y=Asin()（A>0,>0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)si，x，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数（2）、已知函数f(x)=

7、，对于上的任意的，有如下条件：①、>②、>③、>，其中能使f()>f()恒成立的条件序号是。（3）、函数y=3sin的图象为C，如下结论中正确的是。①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间是增函数；④由y=3sin2x的图象水平向右平移个单位长度可以得到图象C。三、方法提升1、五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为y=Asin()或y=Acos()，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。2、把函数

8、化为形如y=Asin()的形式是讨论三角函数的基础，利用y=sinx的图象与性质研究y=Asin()的图象及性质是化归思想的具体应用。四、反思感悟：五、课时作业：一、选择题1.（2009昆明一中第三次模拟）若且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C2、化简结果为（）A．sinB．cosC．1+cos2D．1+sin23.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最

9、小正周期为，且在上为增函数