高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案

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1、高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案学案20　函数＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标：1了解函数＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φ＝Asin(ωx＋φ

2、)0A0－A02图象变换：函数＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数＝sinx的图象作如下变换得到：（1）相位变换：＝sinx＝sin(x＋φ)，把＝sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：＝sin(x＋φ)→＝sin(ωx＋φ)，把＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：＝sin

3、(ωx＋φ)→＝Asin(ωx＋φ)，把＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0<A<1)到原的____倍(横坐标不变)．3．当函数＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数＝As(ωx＋φ)的最小正周期为____________．＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为_______

4、_．自我检测1．(2011•池州月考)要得到函数＝sin2x－π4的图象，可以把函数＝sin2x的图象(　　)A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位2．已知函数f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω>0)的最小正周期为π将＝f(x)的图象向左平移

5、φ

6、个单位长度，所得图象关于轴对称，则φ的一个值是(　　)Aπ2B3π8π4Dπ83．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sωx的

7、图象，只要将＝f(x)的图象(　　)A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度4．(2011•太原高三调研)函数＝sin2x－π3的一条对称轴方程是(　　)A．x＝π6B．x＝π3．x＝π12D．x＝π12．(2011•六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝sx的图象分别交于、N两点，则

8、N

9、的最大值为(　　)A．1B23D．2探究点一　三角函数的图象及变换例1　已知函数＝2sin2x＋π3(1)求它

10、的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明＝2sin2x＋π3的图象可由＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1　设f(x)＝12s2x＋3sinxsx＋32sin2x(x∈R)．(1)画出f(x)在－π2，π2上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？探究点二　求＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．

13、求函数f(x)的解析式．变式迁移2　(2011•宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

14、φ

15、<π2)的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足sθ＝13，求f(4θ)的值．探究点三　三角函数模型的简单应用例3　已知海湾内海浪的高度(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数

16、据：t036912118212411001011000991经长期观测，＝f(t)的曲线可近似地看成是函数＝Asωt＋b(1)根据以上数据，求函数＝Asωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3　交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝2203s