高考数学一轮复习 2.4指数函数教案 .doc

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1、第四节指数函数教学目标：知识与技能：了解指数函数模型的实际意义，理解有理数幂的含义，掌握指数运算，理解指数函数概念及函数的性质过程与方法：通过指数函数的概念，会画指数函数的图象，利用图象掌握指数函数的性质情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形的形状及函数的单调性教学重点：指数函数的图象及性质教学难点：利用指数函数的性质研究函数教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.根式(1)根式的概念：①若x=a,则x叫做a的n次方根,其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.②a的n次方根的表示：

2、(2)根式的性质：①(n∈N*).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的意义:①正分数指数幂：②负分数指数幂：③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。(2)有理数指数幂的运算性质：①aa=____(a>0,r,s∈Q)；②(a)=___(a>0,r,s∈Q)；③(ab)=____(a>0,b>0,r∈Q).上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用.3.指数函数的概念(1)解析式：y=a(a>0,a≠1).(2)自变量：x.4.指数函数的图像与性质图像a>10

3、1】化简：(1)(a＞0，b＞0).【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数幂化为正分数指数幂，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行计算.【规范解答】(1)原式=(2)原式【变式训练】(1)计算：【解析】原式(2)计算：【解析】原式(3)已知求【解析】∵∴∴m+m-1=14,+1=14+1=15.【典例2】已知函数(1)作出图象.(2)由图象指出其单调区间.(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.【思路点拨】将函数写成分段函数的形式，作出函数的图象，由图象可求单调区间及最值.【规范解答】(1)由已知可得,其图象由两部分组成：一部分是：(x

4、≥0)(x≥-1)；另一部分是：y=3x(x＜0)图象如图所示：(2)函数在(-∞，-1］上是增函数，在［-1，+∞)上是减函数.(3)当x=-1时，函数取最大值1，无最小值.【小结】指数函数图象的应用(1)应用指数函数图象研究指数型函数的性质：对指数型函数的性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解.(2)利用图象解指数型方程、不等式：一些指数型方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.【典例3】已知(a＞0且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性.(

5、2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立.【思路点拨】先求函数的定义域，再判断奇偶性，对于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x＞0的情况.【规范解答】(1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x

6、x≠0,x∈R}.对于定义域内任意x，有∴f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况.当x＞0时，要使f(x)＞0，即即即即ax-1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时，f(x)＞0在定义域上恒成立.【小结】利用指数函数的性质可求解的问题及方法(1)应用指数

7、函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解方法一致,只需根据条件灵活选择即可.【变式训练】(1)函数的单调递减区间为_________，值域为________.答案：(-∞,-2)［3-7,+∞)(2)已知函数(a＞0且a≠1)，①求f(x)的定义域；②讨论f(x)的奇偶性；③讨论f(x)的单调性.【解析】①f(x)的定义域是R.②f(x)是奇函数.③当a＞1时，f(x)为R上的增函数0＜a＜1时,f(x)为R上的减函数.三．课堂练习与作业思考辨析，考点

8、自测，知能巩固