高考数学 专题 弧度制复习教学案.doc

《高考数学 专题 弧度制复习教学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弧度制一、教学目标1．知识与技能：①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.2.过程与方法：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3．情感态度价值观：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一.进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重

2、点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法启发法、讲授法、课堂讨论法、练习法四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问1、复习初中学习过的知识：角度制的概念2、复习初中学习过的知识：1°是怎样规定的？3、复习上节课学习过的内容：角的概念经过推广之后，如何分类？教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答：②1°的角是如何定义的？学生回答：③角的概念推广之后，如何分类的？温故而知新概念形成1、初中学习完角之后，还学习了三角函数，复习必修一函数的概念中

3、我们知道函数是非空数集到非空数集的一个映射，而角度不是实数，如何用实数表示角，使得接下来学习三角函数图像及性质时显得尤为重要。我们今天这节课就来学习如何用实数表示角——弧度制2、①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad1．学生回答老师提出的问题：函数的概念教师给出1弧度的定义1．引导学生切身感受为什么引入角的弧度制。概念讲授教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．②感受1rad、2rad③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧

4、度数是0④角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．角度制与弧度制的换算：∵360°=2prad∴180°=prad∴1°=4．用弧度制表示弧长及扇形面积公式：2．学生动手画图来探究：①动手画图感受1rad、2rad②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？生对弧度制的理解。3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。①弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）

5、的绝对值与半径的积②扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。教学内容师生互动设计意图教学环节应用举例例1：（

6、1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）n＝，π＝3.1416；（2）n＝＝112.5；（3）a＝≈0.0175；（4）α＝na＝1.96875∴α≈1.969rad例2：把化成度解：例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度2703003153303601．例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下：①给变量n和圆周率π的近似值赋值；②如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化

7、为以“度”为单位的10进制表示；③计算（把1°换算为弧度值），得出的结果赋给变量a；④计算na，赋值给变量α.α就是这个角的弧度值.2．例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题.3．例2由学生回答，老师板书。4．例3学生自行完成，若有错误，由学生检查订正.1．让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。2．让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性.3．弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范1．一些特殊角的弧度数应加强记忆.角度°°°°°弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵解：⑴⑵5．例

8、4由学生完成，老师指导5．巩固公式，加强计算。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例∴例5：已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l，半径为r，由题意：∴或∴=3或变式：