高二数学《椭圆及其标准方程》学案.doc

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1、浙江省金华市高二数学《椭圆及其标准方程》学案学习目标①理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念,掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程;②进一步学习类比、数形结合的数学思想方法,理解坐标法及其应用.学习过程一、创设情景、尝试探究,引入概念二、、形成概念椭圆的定义:找定义的关键处:★问一:可以用数学表达式来体现设平面一动点为M,

2、F1F2

3、=2c,当动点M满足                时,动点M的轨迹是椭圆。三、标准方程的推导求曲线方程的一般步骤:★问二:怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单?推导过程:化简后的式子为思考:观察右图,能从中找出表示的线段吗?.()此方程即为椭圆的标准方

4、程.它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程.★问三:如果椭圆的焦点F1,F2在y轴上,线段F1F2的垂直平分线为x轴,a,b,c意义同上,椭圆的方程形式又如何?标准方程的特点:①方程的左边是两项的形式,等号的右边是。②在椭圆的两种标准方程中,都有的要求;③在椭圆的两种标准方程中,由于,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上;哪个变量下的分母 ,焦点在哪个轴④椭圆的三个参数它们之间的关系是。四、尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?2、求出上述题目中的a,b,c及焦点坐标3、求出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点的坐标分别是

5、、,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10;变式一:将上题焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?变式二:将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果如何?3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、,并且经过点P.五、课堂练习,即时反馈1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=3,焦点在x轴;(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.2.椭圆的焦距是,焦点坐标为;若CD为过左焦点的弦,则的周长为.六、知识整理,形成系统探究定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断七、布置作业:作业本P17-18页1-7题

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1、浙江省金华市高二数学《椭圆及其标准方程》学案学习目标①理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念,掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程;②进一步学习类比、数形结合的数学思想方法,理解坐标法及其应用.学习过程一、创设情景、尝试探究,引入概念二、、形成概念椭圆的定义:找定义的关键处:★问一:可以用数学表达式来体现设平面一动点为M,

2、F1F2

3、=2c,当动点M满足                时,动点M的轨迹是椭圆。三、标准方程的推导求曲线方程的一般步骤:★问二:怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单?推导过程:化简后的式子为思考:观察右图,能从中找出表示的线段吗?.()此方程即为椭圆的标准方

4、程.它所表示的椭圆的焦点在轴上,焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程.★问三:如果椭圆的焦点F1,F2在y轴上,线段F1F2的垂直平分线为x轴,a,b,c意义同上,椭圆的方程形式又如何?标准方程的特点:①方程的左边是两项的形式,等号的右边是。②在椭圆的两种标准方程中,都有的要求;③在椭圆的两种标准方程中,由于,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上;哪个变量下的分母 ,焦点在哪个轴④椭圆的三个参数它们之间的关系是。四、尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?2、求出上述题目中的a,b,c及焦点坐标3、求出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点的坐标分别是

5、、,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10;变式一:将上题焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?变式二:将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果如何?3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、,并且经过点P.五、课堂练习,即时反馈1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=3,焦点在x轴;(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.2.椭圆的焦距是,焦点坐标为;若CD为过左焦点的弦,则的周长为.六、知识整理,形成系统探究定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断七、布置作业:作业本P17-18页1-7题

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