高二数学 3.1数系的扩充与复数的概念导学案 文.doc

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1、3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念一、学习目标：１．了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位２．正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；３．掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等．4.理解并掌握复数相等的有关概念二、教学重点难点：重点：复数的概念，虚数单位，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用难点：虚数单位的引进及复数的概念是本节课的教学难点.三、学习过程：（一）复习引入：数的概念是从实践中产

2、生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集．随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集．有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线

3、所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集．因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集以后，像这样的方程还是无解的，因为没有一个实

4、数的平方等于.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位，并由此产生了复数．复数集的分类:分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下：（二）新课讲授：1.复数的概念：设都是实数，形如的数叫做复数（complexnumber），复数通常用小写字母表示，即，其中叫复数的实部，叫复数的虚部，称为虚数单位．全体复数所成的集合叫做复数集(setofcomplexnumbers)，用字母表示.2.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍

5、然成立.3.与的关系:就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是．4.的周期性：5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数.6.复数集与其它数集之间的关系：7.两个复数相等的定义：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等．　　即：的充要条件是且．　　例如：的充要条件是且．复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　8.两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不

6、能比较它们的大小．如与不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对．如果两个复数都是实数，就可以比较大小．只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小(三)典例分析例1．①指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？②写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．例2．实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（变式引申）：已知，复数，当为何值时：（1）；（2）是虚数；（3）是纯虚数．例3．已知，求实数的值．(四)变式训练：已知复数，且，求的值．(五)课

7、时小结：这节课我们学习了虚数单位及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题．四、课后反思