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《高二数学 07曲线和方程 圆的方程培优教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线和方程圆的方程[本讲主要内容]1.曲线的方程的定义.2.用直接法求曲线的方程一般步骤.3.设曲线C1,,,则有以下结论:①若有交点,则的交点M方程组的实数解.②方程组有几组实数解,而曲线就有几个交点;方程组无实数解,两曲线就无交点.4.圆的定义及圆的标准方程.5.圆的一般方程及参数方程.6.点与圆,直线与圆及圆与圆的位置关系.]学习指导]1.根据曲线形成的几何条件,在选定的坐标系下求出曲线方程,这是解析几何的基本问题,也是代数方法研究几何问题的基础,求曲线方程的方法,一般有定义法、直接法、变量代换法(转移法).直接法的一般步骤是:(1)建立适当的直角坐标系,用(x,
2、y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合;(3)用坐标表示条件P(M)列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程.2.方程,当时,表示一个圆;当t=0时,表示一个点;当t<0时,无轨迹.3.解决和圆有关的问题,通常可考虑三种方法:(1)代数法,(2)几何法,(3)参数方程法.如直线被圆所截得的弦长的求法:①几何法:用弦心距半径及半弦构成的直角三角形.②代数法:由方程组消元得一元二次方程,再由韦达定理可求出弦长:.再如求某些最值问题常利用圆的参数方程.4.在判断点与圆,直线与圆,圆与圆的位置关系时,要注意位置关系与数量
3、关系的等价性,在解决直线与圆相切时,除运用代数法外,还应注意运用几何知识去求解往往更加简便.[例题精讲]例1.过点(2,0)平行于y轴的直线l的方程是吗?如果是,请说明理由;如不是,应怎样改?[分析及解]根据“曲线的方程”的概念,过点(2,0)平行于y轴的直线l上任一点的坐标是方程的解,即满足轨迹的“纯粹性”,但以方程的解为坐标的点不都在直线l上,所以不满足轨迹的完备性,故不是直线l的方程.正确答案应是直线l的方程,为x=2.例1.过定点A(a,b)作互相垂直的两条直线l1和l2,它们分别与x轴,y轴交于M,N两点,求线段MN的中点B的轨迹方程.[分析及解]此题按求曲线
4、方程的一般步骤,先设MN的中点B的坐标为(x,y),则N(0,2y),M(2x,0),由勾股定理得,,即点M,N满足此关系式,所以,化简得.即是所求线段MN的中点B的轨迹方程.例2.已知点P是圆上的一个动点,点Q的坐标为(2,6),当点P在圆上运动时,线段PQ的中点M的轨迹是什么?[分析及解]因为中点M依赖于P在圆上的运动,所以设M点的坐标为(x,y),P点坐标为,则有,即,即可用变量代换法求解.由P点是圆的点,得.即,整理得,故所求点的轨迹是以点(2,3)为圆心,以1为半径的圆.此题也可考虑圆的参数方程,将圆方程化为,其参数方程是,故可设,由中点坐标公式得点M轨迹的参
5、数方程.所以,线段PQ的中点是M的轨迹是以点(2,3)为圆心,以1为半径的圆.例3.直线l经过点P(5,5),且和圆O:相交于A,B,若,求直线l的方程.[分析及解]此题一般思路可由直线l过点P(5,5),设直线l的点斜式方程,然后利用弦长的条件,列出关于k的方程,确定k的值,这就需要联立方程组求A,B的坐标.这种方法运算较繁,其实,我们还可以避免解方程组求A,B的坐标,即利用平面几何的知识求解.作OH⊥AB于H,则H是AB的中点.这样即可得,解得或.∴直线l的方程是x-2y+5=0或2x-y-5=0.例1.求过点P(2,4)向圆所引的切线的方程.[分析及解]此题首先要
6、判断点P与已知圆的位置关系,即,∴点P(2,4)在圆外.接下来可以有二个思路,一是利用圆和直线相交的两个交点重合时,直线和圆相切.当过P(2,4)的直线的倾斜角时,设切线方程是.把①代入圆的方程得,即.令,得,把代入①,得.当过P(2,4)的直线的倾斜角,此直线方程是x=2.∵圆心(1,-3)到该直线的距离d=1∴x=2是所求的另一条切线,因此,所求的切线方程是和x=2.二是利用圆心到切线的距离等于半径.圆心是(1,-3),r=1,将切线方程写成一般形式,可是有,解得,下面再考虑k不存在的特殊情况,即可得到x=2是另一条所求直线.[能力训练部分]A.基础性训练题1.下列
7、各组方程中表示相同曲线的是()A.B.C.D.2.曲线C的方程是F(x,y)=0,则C关于直线x+y=0的对称的方程是()A.F(y,x)=0B.F(-y,x)=0C.F(-y,-x)=0D.F(y,-x)=03.到两坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是()A,二条直线B.四条直线C.四条射线D.八条射线4.若方程表示圆,则a的值是()A.–1B.2C.–1或2D.15.直线与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是()A.B.且C.D.非A,B,C的结论6.当曲线与直线有两个相异交点时,实数k的取值范围是()A.B.C.D.1.过点
