高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理1学案新人教A版选修.doc

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1、合情推理（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识【学习目标】：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【学习重点】：能利用归纳进行简单的推理.【学习难点】：用归纳进行推理，作出猜想.【教学过程】：一：回顾预习案1、活动与探究：下面各列数都依照一定规律排列，在括号内填上适当的数．(1)1,5,9,13,17，(　　)；(2)，1，，，，(　　)；(3)32,31,16,26，(　　)，(　　),4,16,2,11．2、归纳推理的定义：由某类事物的具有某些特

2、征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是的推理.3、练一练：（1）由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出。（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出。（3）观察等式：，能归纳出。4、根据给出的数与式，归纳出一般结论的步骤：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳或类比推理写出一般结论．二讨论展示案合作探究，展示点评例1、（1）观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋

3、6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为。（2）根据给出的数塔猜测×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝……A、　　　　B、C、D、（3）给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线的一个交点．……请观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)为___________________________________．（4）已知经过

4、计算和验证有下列正确的不等式：＋＜2，＋＜2，＋＜2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式。（5）观察下列等式：1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝。(n∈N*，用含有n的代数式表示)．例2、已知数列{}，＝1，＝(n＝1,2,3，…)．(1)求，，；(2)归纳猜想{}的通项公式．例3、课本30页练习第1题。