高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系学案(含解析)新人教A版必修.doc

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1、1.1.2 集合间的基本关系子 集[提出问题]具有北京市东城区户口的人组成集合A,具有北京市户口的人组成集合B.问题1:集合A中元素与集合B有关系吗?提示:有关系,集合A中每一个元素都属于集合B.问题2:集合A与集合B有什么关系?提示:集合B包含集合A.[导入新知]子集的概念定义一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集记法与读法记作A⊆B(或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.(2)对于集合A,B,C,

2、若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C[化解疑难]对子集概念的理解(1)集合A是集合B的子集的含义是:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由x∈A能推出x∈B.例如{0,1}⊆{-1,0,1},则0∈{0,1},0∈{-1,0,1}.(2)如果集合A中存在着不是集合B的元素,那么集合A不包含于B,或B不包含A,此时记作AB或B⊉A.(3)注意符号“∈”与“⊆”的区别:“⊆”只用于集合与集合之间,如{0}⊆N,而不能写成{0}∈N;“∈”只能用于元素与集合之间,如0∈N,而不能写成0⊆N.集合相等[提出问题]设A={x

3、x是有三条边相等的三角形},

4、B={x

5、x是等边三角形}.问题1:三边相等的三角形是何三角形?提示:等边三角形.问题2:两集合中的元素相同吗?提示:相同.问题3:A是B的子集吗?B是A的子集吗?提示:是.是.[导入新知]集合相等的概念如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且集合B是集合A的子集(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.[化解疑难]对两集合相等的认识(1)若A⊆B,且B⊆A,则A=B;反之,如果A=B,则A⊆B,且B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法,即欲证A=B,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.(2)若两集合

6、相等,则两集合所含元素完全相同,与元素排列顺序无关.真子集[提出问题]给出下列集合:A={a,b,c},B={a,b,c,d,e}.问题1:集合A与集合B有什么关系?提示:A⊆B.问题2:集合B中的元素与集合A有什么关系?提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d,e不在集合A中.[导入新知]真子集的概念定义如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC,则AC;(2)A⊆B且A≠B,则AB  [化解疑难]对真子集概念的理解(1)在真子集的定义中,A

7、B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.(2)若A不是B的子集,则A一定不是B的真子集.空 集[提出问题]一个月有32天的月份组成集合T.问题1:含有32天的月份存在吗?提示:不存在.问题2:集合T存在吗?是什么集合?提示:存在.是空集.[导入新知]空集的概念定义我们把不含任何元素的集合,叫做空集记法∅规定空集是任何集合的子集,即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集,即它的本身,∅⊆∅(2)A≠∅,则∅A[化解疑难]∅与{0}的区别(1)∅是不含任何元素的集合;(2){0}是含有一个元素0的集合,∅{0}.集合间关系的判断[例1] 

8、(1)下列各式中,正确的个数是(  )①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.A.1   B.2    C.3    D.4(2)指出下列各组集合之间的关系:①A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};②A={x

9、x是等边三角形},B={x

10、x是等腰三角形};③M={x

11、x=2n-1,n∈N*},N={x

12、x=2n+1,n∈N*}.[解] (1)选B 对于①,是集合与集合的关系,应为{0}{0,1,2};

13、对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,{0}是含有单元素0的集合,空集不含任何元素,并且空集是任何非空集合的真子集,所以∅{0};对于⑤,{0,1}是含有两个元素0与1的集合,而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相等;对于⑥,0与{0}是“属于与否”的关系,所以0∈{0}.故②③是正确的.(2)①集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.②等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故A

14、B.③法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM.法二:由列举法知M={1,3,

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