高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词导学案 新人教A版选修.doc

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1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词学习目标:1.1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.并会判断全称命题和特称命题的真假.2.能够用符号表示全称命题、特称命题.教学重点:全称量词和存在量词的意义.教学难点:全称命题和特称命题的真假的判定.方法:自主学习合作探究师生互动知识点1:全称命题新知导学1.短语“__________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“_______”表示,含有全称量词的命题,叫做__________.2.全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:______________.3

2、.常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示______________的含义.牛刀小试1.观察下列语句:(1)2x是偶数;(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数.(3)所有的三角函数都是周期函数.问题1:以上语句是命题吗?问题2:上述命题中强调的是什么?知识点2:特称命题4.短语“__________”、“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“________”表示,含有存在量词的命题,叫做__________.5.特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为,

3、_______________.6.存在量词:“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示________________的含义.牛刀小试2.观察下列语句:(1)存在一个x0∈R,使2x0+2=10;(2)至少有一个x0∈R,使x0能被5和8整除.课堂随笔:问题1:以上语句是命题吗?问题2:上述命题有什么特点?3.下列命题:①有一个实数不能作除数;②棱柱是多面体;③所有方程都有实数解;④有些三角形是锐角三角形.其中是特称命题的个数为(  )A.1   B.2   C.3   D.4典例分析:题型1:全称命题、特称命题的判定例1:判断下列命题是全称命题

4、还是特称命题?(1)指数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)负数的平方是正数;(4)有的实数是无限不循环小数;(5)有些三角形不是等腰三角形;(6)每个二次函数的图象都与x轴相交.跟踪训练1:判断下列语句是全称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有的向量方向不定;(3)有些素数的和仍是素数;(4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.题型2:量词符号的应用例2:用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题:(1)实数都能写成小数形式;(2)对于所有的实数x,都有x2≥0;(3)存在一个x0∈R

5、,使x+x0+1=0;(4)至少有一个x0∈{x

6、x是无理数},x是无理数.跟踪训练2:将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示.(1)整数中1最小;(2)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负根;(3)对于某些实数x,有2x+1>0;(4)若l⊥α,则直线l垂直于平面α内任一直线.题型3:全称命题和特称命题真假的判断例3:给出下列四个命题:①∀x∈R,x2+2>0;  ②∀x∈N,x4≥1;③∃x0∈Z,x<1;④∃x0∈Q,x=3.其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填上).跟踪训练3:判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断

7、其真假:(1)有一个实数α,使得tanα无意义;(2)任意的x∈{3,5,7},3x+1是偶数;(3)存在x∈R,2x=-.课后作业1.下列命题中,全称命题的个数为(  )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.32.下列特称命题中真命题的个数是(  )①∃x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③∃x∈{x

8、x是整数},x2是整数.A.0B.1C.2D.33.以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(  )A.2个B.3个C.4个D.5

9、个后记与感悟:4.下列命题:①至少有一个x使x2+2x+1=0成立②对任意的x都有x2+2x+1=0成立③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立④存在x使得x2+2x+1=0成立其中是全称命题的有(  )A.1个  B.2个  C.3个  D.0个5.下列命题中,真命题是(  )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数6.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(  )A.存

10、在一个角α,使得tan(

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