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时间:2020-07-04
《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”课堂探究学案 新人教B版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1“且”与“或”课堂探究探究一“p∧q”形式的命题及其真假的判定1.写“且”命题时,若两个命题有公共的主语,后一个命题的主语可以省略.2.判断“p∧q”命题真假的方法是:如果p,q都是真命题,则命题p∧q是真的;如果p,q中至少有一个是假命题,则命题p∧q是假的,因此要先判断每一个命题的真假,再利用真值表来判断.【典型例题1】分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题,并判断它们的真假:(1)p:30是5的倍数;q:30是8的倍数;(2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线
2、相等;(3)p:x=1是方程x-1=0的根;q:x=1是方程x+1=0的根.思路分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p∧q”形式的命题;利用命题“p∧q”的真值表判断其真假.解:(1)p∧q:30是5的倍数且是8的倍数.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题.(2)p∧q:矩形的对角线互相平分且相等.由于命题p和q都是真命题,故命题p∧q是真命题.(3)p∧q:x=1是方程x-1=0的根且是方程x+1=0的根.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命
3、题.探究二“p∨q”形式的命题及其真假判定1.写“或”命题时,若两个命题有公共的主语,则后一个命题的主语可以省略.2.判断“p∨q”命题真假的方法是:当两个命题p,q中至少有一个是真命题时,p∨q就为真命题;只有当两个命题都为假时,p∨q为假.【典型例题2】将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:9是奇数,q:9是素数;(2)p:正弦函数是奇函数,q:正弦函数是增函数.解:(1)p∨q:9是奇数或9是素数.因为p是真命题,q是假命题,所以p∨q是真命题.(2)p∨q:正弦函数是奇
4、函数或是增函数.因为p是真命题,q是假命题,所以p∨q是真命题.探究三应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题p∧q,p∨q的真假可以用真值表来判断;反之,根据命题p∨q,p∧q的真假也可以判断命题p,q的真假.【典型例题3】已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.思路分析:这是一道综合题,它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等.它可以先利用命题知识判定p,q的真假,再求m值
5、,也可以先化简p,q的范围,再利用命题知识求解.解:p:解得m>2.q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3.因为p∨q为真,p∧q为假,所以p为真,q为假,或p为假,q为真.即或解得m≥3或1<m≤2.所以m的取值范围为{m
6、m≥3或1<m≤2}.规律小结应用逻辑联结词求参数范围的步骤
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