高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”学案 新人教b版选修1-1

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1、1.2.1　“且”与“或”1．了解“且”与“或”的含义．2．能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假．1．“且”的含义及由“且”构成的新命题(1)“且”的含义：逻辑联结词“____”与自然语言中的“______”“____”“____”相当．(2)由“且”构成的新命题：一般地，用联结词“____”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p____q，读作“p且q”．(3)“p且q”的真假：如果当p，q______真命题时，则命题p∧q是____的；如果p，q中，_______有一个是假命题时，则命题p∧q是假的．注：在数理逻辑的书中，通常把

2、如何判定p∧q真假的几种情况总结如下表：pqp∧q真____真真____假____真假假假_____【做一做1】用“且”联结命题p，q构成新命题，并判断新命题的真假：p：16是2的倍数；q：16是8的倍数．判断“且”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．2．“或”的含义及由“或”构成的新命题(1)“或”的含义：逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“______”是相当的．(2)由“或”构成的命题：一般地，用联结词“____”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作：p____q，读作“p或q”．(3)“p

3、或q”的真假：当两个命题p，q中，至少有一个是________时，p∨q就为真命题；只有当两个命题都为____时，p∨q为假．注：在数理逻辑的书中，通常把如何判定p∨q真假的几种情况总结如下表：pqp∨q真真________假真假____真假____假【做一做2】用“或”联结命题p，q构成新命题，并判断新命题的真假：p：菱形的对角线互相平分；q：菱形的对角线相等．判断“或”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“或”命题的真值表进行判定．1．如何理解联结词“且”？剖析：“且”与集合中“交集”的概念有关，与A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}

5、中的“且”意义相同，即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足．举一个与“且”有关的例子：电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启，相应的电路就叫与门电路．2．如何理解联结词“或”？剖析：“或”与集合中“并集”的概念有关，与A∪B＝{x

6、x∈A，或x∈B}中的“或”意义相同，它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的，既可以是x∈A且x∉B，也可以是x∈B且x∉A，也可以是x∈A且x∈B．这与生活中的含义不完全相同，例如：“你去图书馆或去游泳馆”，两者不可能同时发生，再如，日常生活中，我们认为“苹果是长在树上或长在地

7、里”这句话是不正确的．“且”与“或”只有用来联结两个命题时，才称其为逻辑联结词．如，命题“方程

8、x

9、＝1的解是x＝1或x＝－1”中的“或”就不是逻辑联结词．题型一“p∧q”形式的命题及其真假的判定【例1】分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题，并判断它们的真假：(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数．(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等．(3)p：x＝1是方程x－1＝0的根；q：x＝1是x＋1＝0的根．分析：用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假．反思

10、：(1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语．(2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假．题型二“p∨q”形式的命题及其真假的判定【例2】分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：正多边形各边相等；q：正多边形各内角相等．(2)p：线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等；q：角平分线上的点到角的两边的距离不相等．(3)p：正六边形的对角线都相等；q：偶数都是4的倍数．分析：用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来构成

11、“p∨q”形式的命题；利用命题“p∨q”的真值表判断其真假．反思：(1)写“或”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“或”命题时，后一个命题可省略主语．(2)判断“或”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“或”命题的真假．题型三易错题型【例3】(1)命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是由“或”或“且”构成的新命题吗？若是，指出是哪种形式；若不是，说明理由．(2)命题“不等式x2＞1的解集是{x

12、x＞1，或x＜－1}”的构成形式是“p∨q”吗？为什么？(1)错解：不是由“或”或“且”构成的新命题．理由：因为命题中

13、不含有逻辑联结词“或”或“且”．错因分析：没有注意到该命题是省略联结词“且”的命题．(2)错解：是；因为该命题中含有逻辑联结词“或”．错