高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”自我小测 新人教b版选修2-1

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1、1.2.1“且”与“或”自我小测1.下列命题中是“p∧q”形式的命题是(  )A.28是5的倍数或是7的倍数B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函数y=ax(a>1)是增函数D.函数y=lnx是减函数2.下列命题为假命题的是(  )A.3是7或9的约数B.两向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0,且y=03.如果命题“p∨q”是真命题,命题“p∧q”是假命题,那么(  )A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,q有且只有一个是真命题D.以上答案都不正确4.p:点P在直线y=2x-3

2、上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的点P(x,y)可能是(  )A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)5.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0,且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称,则(  )A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.p真q假D.p假q真6.“3≥3”是__________形式的命题,它是__________命题(填“真”或“假”).7.设命题p:3≥2,q:3∈[2,+∞),则命题“p∨q”“p∧

3、q”中,真命题是__________.8.命题p:等腰三角形有两条边相等;q:等腰三角形有两个角相等.由命题p,q构成的“且”命题是__________________,该命题是__________命题(填“真”或“假”).9.已知命题p:x∈[1,2],x2-m≥0,命题q:x∈R,x2+mx+1>0,若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.10.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同交点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.参考答案1.解析:选项A是由“或”联结构

4、成的新命题,是“p∨q”形式的命题;选项B可写成“2是方程x2-4=0的根且是方程x-2=0的根”,是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题,故选项B是“p∧q”形式的命题;选项C,D不是由逻辑联结词联结形成的新命题,故不是“p∧q”形式的命题.答案:B2.解析:选项A是由“3是7的约数”与“3是9的约数”构成的“或”命题,其中“3是9的约数”为真,故是真命题;B为真命题;C是由“菱形的对角线相等”与“菱形的对角线互相垂直”构成的“且”命题,其中,“菱形的对角线相等”为假,故是假命题;D为真命题.答案:C3.解析:因命题“p∨q”是真命题,故p,q中至少有一个是真命题,因命

5、题“p∧q”是假命题,故p,q中至少有一个是假命题,所以p,q中有且只有一个是真命题.答案:C4.解析:由解得或答案:C5.解析:命题p显然为真,而对命题q,当函数y=f(x-3)关于原点对称时,函数y=f(x)的图象应关于点(-3,0)对称,所以为假.答案:C6.答案:p∨q 真7.答案:p∨q,p∧q8.答案:等腰三角形有两个角相等且有两条边相等 真9.解:因为p∧q为真命题,所以命题p,q都为真命题.由p是真命题,得m≤x2在[1,2]上恒成立.因为x∈[1,2],所以m≤1.由q是真命题,得Δ=m2-4<0,即-2<m<2.所以-2<m≤1,即所求实数m的取值范

6、围是(-2,1].10.解:当0<a<1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;当a>1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于相异两点等价于(2a-3)2-4>0,即a<或a>.因为p∨q为真,p∧q为假,所以p真q假或p假q真.①若p真,且q假,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,且曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于相异两点,则a∈.②若p假,且q真,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减,且曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于相异两点,

7、则a∈.综上所述,a的取值范围为∪.

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