高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教B版必修.doc

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1、1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确地转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.知识点一　角度制与弧度制思考1　在初中几何研究过角的度量，当时是使用角度制来度量角的，那么1°的角是如何规定的？思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的？思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？梳理　(1)角度制①定义：用________作单位来度量角的制度.②1度的角：把圆周________等分，则其中1份所对的圆心角是1度.(2)弧度制①定义：以

2、________为单位来度量角的制度.②1弧度的角：长度等于________的圆弧所对的圆心角.③弧度数的计算公式：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，则α＝________.知识点二　角度制与弧度制的换算思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？梳理　(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝______rad2πrad＝______180°＝______radπrad＝______1°＝rad≈________rad1rad＝°≈________(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°60°120°150°180°3

3、60°弧度π2π知识点三　扇形的弧长及面积公式思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？类型一　角度与弧度的互化例1　将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可.跟踪训练1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成度.类型二　用弧度制表示终边相同的角例2　已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角.反思与

4、感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.跟踪训练2　(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角.类型三　扇形的弧长及面积公式的应用例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　)A.πB.C.D.(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A.2B.C.2sin1D.反思与感悟　联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S＝lr＝αr2，二是l＝αr，如果已知其中两个，就可以求出

5、另一个.求解时应注意先把度化为弧度，再计算.跟踪训练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.1.下列说法中，错误的是(　　)A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的C.1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关2.时针经过一小时，转过了(　　)A.radB.－radC.radD.－rad3.若θ＝－5，则角θ的终边在(　　)A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限4.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形圆心角的弧度数是(　　)A.1B.4C.1或4D.2或45.已知⊙O的一条弧的

6、长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是________.1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝πrad”这一关系式.易知：度数×rad＝弧度数，弧度数×°＝度数.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.答案精析问题导学知识点一思考1　把圆周360等分，则其中1份所对的圆心角是1

7、°的角．思考2　长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．思考3　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．梳理　(1)①度　②360　(2)①弧度②半径长　③知识点二思考　利用1°＝rad和1rad＝()°进行弧度与角度的换算．梳理　(1)2π　360°　π　180°　0.01745　57.30°(2)45°　90°　135°　270°　0　　　知识点三思考　设扇形的半径为r，弧长为l，α为其