高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4

高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4

ID:29366047

大小:146.50 KB

页数:4页

时间:2018-12-19

高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4_第1页
高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4_第2页
高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4_第3页
高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4_第4页
资源描述:

《高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标:1.知识目标:(1)1弧度的角的定义;(2)弧度制的定义;(3)弧度与角度的换算;(4)角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系;(5)弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。2.能力目标:(1)理解弧度的意义,能正确地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数;(2)了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系;(3)掌握弧度制下的弧长公式,扇形的面积公式;(4)会利用弧度解决某些实际问题。3.情感目标:(1)使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽然单位不同,但是互相联系的、辩证统一的,进一

2、步加强对辩证统一思想的理解;(2)使学生通过总结引入弧度制的好处,学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣。二、教学重点、难点:重点:弧度的意义,弧度与角度的换算方法;难点:理解弧度制与角度制的区别。三、教学方法:通过几何画板多媒体课件的演示,给学生以直观的形象,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般,是人类认识事物的一般规律,让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手,更利于教学的开展和学生思维的拓展,共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳,

3、使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。四、教学过程:教学环节教学内容师生互动设计意图复学引入1.复习上节课所学角的概念。2.初中所学的角度制。师:上节课我们把角的概念进行了扩充,角分为几类?(正角、负角、零角)师:在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢?答:周角的1/360为1度的角。师:这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制,今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。(板书课题)共同回顾角度制,从而为下面角度制与弧度制的比较埋下伏笔。概念形成概念形成1.圆心角、弧长和半径之间的关系:在同心圆中,同一圆

4、心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数,即定值.2.定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注:今后在用弧度制表示角的时候,弧度二字或rad可以略去不写。3.与角度制相比:(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制;(2)1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小,而1度是圆周的所对的圆心角的大小;(3)弧度制是十进制,而角度制是六十进制;(4)以弧度和度为单位的角,都是一个与半径无关的定值。4.公式:,表示的是在半径为的圆中,弧

5、长为的弧所对的圆心角是rad。1.角是由射线绕它的端点旋转而成的,在旋转的过程中射线上的必然形成一条圆弧,不同的点所形成的圆弧的长度是不同的,如图所示,但都对应同一个圆心角。教师用多媒体演示,引导学生思考=定值,并与学生一起探究相等的原因:设,弧长为,半径为,则,可以看出,等式右端不含半径,表示弧长与半径的比值跟半径无关,只与的大小有关。结论:可以用圆的半径作单位去度量角。2.在给出弧度的定义之后,请同学们讨论弧度制与角度制的区别和联系,教师加以概括总结。3.用公式求圆心角时,应强调其结果是圆心角的弧度数,并要求学生掌握此公式的变形形式:和。1.边演示

6、边说明,使学生通过图像来获取对新概念的直观印象。2.通过和学生一起探究,使学生明白新概念的由来,从而加深理解。3.通过对比,让学生对知识进行类比、迁移和联想,加深对概念的理解;通过分组讨论,加强学生间的交流和合作,发挥他们学习的主动性。4.由于在物理上计算角速度时要经常用到此公式,因此要求学生掌握它及其两个变形。弧度制与角度制的换算1.用角度制和弧度制度量角,零角既是角,又是0rad角,同一个非零角的度数和弧度数是不同的。2.周角的弧度数:1.由上面的公式可以计算给定弧长和半径的圆心角的弧度,请同学们考虑一下,人给一个角度时怎么换算成弧度呢?反过来又该

7、怎么做呢?2.1.让学生意识到相互转换得必要性和重要性,激发学生积极思考问题。弧度制与角度制的换算rad1.换算公式:rad=,rad.4.特殊角的角度数与弧度数的对应表5.角的集合与实数集R之间建立起一种一一对应关系。6.把角度值换算为弧度值的一个“算法”:(1)给变量和圆周率的近似值赋值;(2)如果角度值是以“度、分、秒”形式给出,先把化为以“度”为单位的10进制表示;(3)计算,得出的结果赋给变量;(4)计算,赋值给变量。先引导学生计算周角的弧度数,在此基础上再来考虑换算问题,并和学生一起推导出两个换算公式。补充负角所对应的弧度数。1.通过学生的

8、实际计算和运用,让学生熟练掌握特殊角的角度和弧度的对应表。2.同学分组讨论一下角的集合与实数集

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。