高中数学 1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案2 新人教b版必修4

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标：1．知识目标：（1）1弧度的角的定义；（2）弧度制的定义；（3）弧度与角度的换算；（4）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系；（5）弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。2．能力目标：（1）理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式；（4）会利用弧度解决某些实际问题。3．情感目标：（1）使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一

2、步加强对辩证统一思想的理解；（2）使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。二、教学重点、难点：重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法；难点：理解弧度制与角度制的区别。三、教学方法：通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，

3、使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复学引入1．复习上节课所学角的概念。2．初中所学的角度制。师：上节课我们把角的概念进行了扩充，角分为几类？（正角、负角、零角）师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？答：周角的1/360为1度的角。师：这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。（板书课题）共同回顾角度制，从而为下面角度制与弧度制的比较埋下伏笔。概念形成概念形成1．圆心角、弧长和半径之间的关系：在同心圆中，同一圆

4、心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，即定值.2．定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。3．与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。4．公式：，表示的是在半径为的圆中，弧

5、长为的弧所对的圆心角是rad。1．角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，如图所示，但都对应同一个圆心角。教师用多媒体演示，引导学生思考=定值，并与学生一起探究相等的原因：设，弧长为，半径为，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与的大小有关。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。2．在给出弧度的定义之后，请同学们讨论弧度制与角度制的区别和联系，教师加以概括总结。3．用公式求圆心角时，应强调其结果是圆心角的弧度数，并要求学生掌握此公式的变形形式：和。1．边演示

6、边说明，使学生通过图像来获取对新概念的直观印象。2．通过和学生一起探究，使学生明白新概念的由来，从而加深理解。3．通过对比，让学生对知识进行类比、迁移和联想，加深对概念的理解；通过分组讨论，加强学生间的交流和合作，发挥他们学习的主动性。4．由于在物理上计算角速度时要经常用到此公式，因此要求学生掌握它及其两个变形。弧度制与角度制的换算1．用角度制和弧度制度量角，零角既是角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的。2．周角的弧度数：1．由上面的公式可以计算给定弧长和半径的圆心角的弧度，请同学们考虑一下，人给一个角度时怎么换算成弧度呢？反过来又该

7、怎么做呢？2．1．让学生意识到相互转换得必要性和重要性，激发学生积极思考问题。弧度制与角度制的换算rad1．换算公式：rad=,rad.4．特殊角的角度数与弧度数的对应表5．角的集合与实数集R之间建立起一种一一对应关系。6．把角度值换算为弧度值的一个“算法”：（1）给变量和圆周率的近似值赋值；（2）如果角度值是以“度、分、秒”形式给出，先把化为以“度”为单位的10进制表示；（3）计算，得出的结果赋给变量；（4）计算，赋值给变量。先引导学生计算周角的弧度数，在此基础上再来考虑换算问题，并和学生一起推导出两个换算公式。补充负角所对应的弧度数。1．通过学生的

8、实际计算和运用，让学生熟练掌握特殊角的角度和弧度的对应表。2．同学分组讨论一下角的集合与实数集