高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教B版必修.doc

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1、1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算.2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(重点)[基础·初探]教材整理1　度量角的两种单位制阅读教材P7～P8“第17行”以上内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的定义(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定60分等于1度，60秒等于1分.(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.2.角的弧度数的计算在半径为r的圆中，弧

2、长为l的弧所对圆心角为αrad，则α＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.(　　)(2)1弧度是长度为半径的弧.(　　)(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.(　　)(4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.(　　)【解析】　根据弧度制的定义知(4)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√教材整理2　角度制与弧度制的换算阅读教材P8“第18行”～P9“例1”以上内容，完成下列问题.1.角度与弧度的互化2.一些特殊角与弧度数的对应关系

3、(1)把67°30′化成弧度＝________.(2)把πrad化成度＝________.【解析】　(1)67°30′＝67.5°＝67.5°×rad＝πrad.(2)πrad＝×180°＝108°.【答案】　(1)π　(2)108°教材整理3　扇形的弧长与面积公式阅读教材P10“例4”～“例5”内容，完成下列问题.设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则α为度数α为弧度数扇形的弧长l＝l＝αr扇形的面积S＝S＝lr＝αr2圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为________.【解析】　扇形的面积为×62

4、×＝6π.【答案】　6π[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________

5、________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]角度与弧度的互化与应用　(1)将下列角度与弧度进行互化.①20°＝________；②－15°＝________；③＝________；④－π＝________.(2)把－157°30′化成弧度

6、为________.(3)在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________.(用弧度表示)【精彩点拨】　在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住πrad＝180°，1°＝rad这一关系.【自主解答】　(1)①20°＝20×＝；②－15°＝－15×＝－；③π＝π×°＝105°；④－π＝－π×°＝－396°.(2)因为－157°30′＝－157.5°＝－×rad＝－πrad.(3)因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z).当k＝0时，θ＝72°＝π；当k＝1时，θ＝432°＝π；所以在

7、[0,4π]中与72°终边相同的角有π，π.【答案】　(1)①　②－　③105°　④－396°　(2)－π(3)π，π角度制与弧度制互化的方法及注意点：(1)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则αrad＝α·°；n°＝n·.(2)注意点：①以“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写.②以“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[再练一题]1.把56°15′化为弧度是(　　)【导学号：】A.　　

8、　　　　　B.C.D.【解析】　56°15′＝56.25°＝×＝.【答案】　D用弧度数表示角　(1)与角π终边相同的角是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.πB.2kπ－π(k∈Z)C.2kπ－π(k∈Z)D.(2k＋1)π＋π(k∈Z)(2)若α是第三象限的角，则π－是(　　)A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【精彩点拨】　(1)可把选择题