高中数学 3.4 生活中的优化问题举例学案 文 新人教A版选修.doc

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1、3.4生活中的优化问题举例【学习目标】1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2．提高将实际问题转化为数学问题的能力.【自主学习】1.什么是优化问题？2．利用导数解决生活中的一些优化问题．导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应怎么做？，则问题转化为导数问题，解题中应该注意什么？3.探究课本34页海报版面尺寸的如何设计？4.探究课本34页饮料瓶大小如何对饮料公司利润的影响？5.探究课本35页磁盘的最大存量问题？6.解决优化问题的基本思路是什么？【自主检测】1

2、．酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水升高的瞬时速度是【典型例题】例1．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【课堂检测】1.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为(　　)A.和R　　B.R和RC.R和RD．以上都不对2.、两村距输电线（直线）分别为和，长现两村合用一台变压器供电.问变压器设在_________处,输电线总长最小3.

3、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？