高中数学《生活中的优化问题举例》导学案 新人教A版选修.doc

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1、吉林省长春市实验中学高二数学《生活中的优化问题举例》导学案新人教A版选修2-2【学习目标】1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2．提高将实际问题转化为数学问题的能力【重点难点】重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：正、余弦函数单调性的理解与应用．【自主学习】1．基本函数的导数公式2．导数的基本运算3．复合函数求导法则4．函数的切线、极值和最值得求法【合作释疑】阅读教材例1，回答问题：解决优化问题的方法：【巩固训练，整理提高】一．例题例1．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装

2、的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？　　（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？例2．磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可

3、作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？二．练习1．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2(0

4、知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米（实）4．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．2（实）5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为

5、20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm二．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获【作业】教材第37页A组第1题