高中数学 3.3排序不等式导学案新人教版选修.doc

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1、3.3排序不等式【学习目标】1．了解排序不等式的结构与基本原理；2．理解排序不等式的简单应用．【重点难点】排序不等式与其它不等式的有关知识综合考查一、自主学习要点1：顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和为顺序和，和为乱序和，相反顺序相乘所得积的和为反序和．要点2．排序不等式(排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b

2、1，b2，…，bn的任一排列，则≤≤，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为≤≤顺序和．二、合作，探究，展示，点评题型一　利用排序原理证明不等式【例1】已知a，b，c为正数，求证：≥abc.【变式1】已知a，b，c∈R＋，a＋b＋c＝1，求证：a2＋b2＋c2≥.题型二　利用排序原理证明几项不等式【例2】设a1，a2，…，an是n个互不相同的正整数，求证：1＋＋＋…＋≤a1＋＋＋…＋.【变式2】设c1，c2，…，cn为正数组a1，a2，…，an的某一排列，求证：＋＋…＋≥n.题型三　利用

3、排序原理求最值【例3】设a，b，c为任意正数，求＋＋的最小值．【变式3】设0

4、其对边，求证：≥.5．设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3＋b3＋c3≥3abc.6．设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥(abc).7．设xi，yi(i＝1,2，…，n)是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：(xi－yi)2≥(xi－zi)2.8．已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2(a3＋b3＋c3)>a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．