高中数学 3.1.1 空间向量的线性运算学案 新人教B版选修.doc

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1、3.1.1　空间向量的线性运算1．熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(难点)2．掌握空间向量的加法、减法运算．(重点)3．掌握空间的数乘运算．(重点)[基础·初探]教材整理1　空间向量的概念阅读教材P79“空间向量的概念”部分，完成下列问题.名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的向量【答案】大小　方向　长度(模)　1　起点与

2、终点重合　相同　相等　方向　模判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间中，单位向量唯一．(　　)(2)在空间中，任意一个向量都可以进行平移．(　　)(3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．(　　)(4)空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×教材整理2　空间向量的线性运算阅读教材P79～P81，完成下列问题．1．(1)空间向量的加法、减法运算(如图311)图311＝＋＝________；＝－＝________.(2)运算律：①a＋b＝________；②(a＋b)＋c＝_____

3、___.【答案】　(1)a＋b　a－b　(2)b＋a　a＋(b＋c)2．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算．(2)运算律：①λ(a＋b)＝______；②λ(μa)＝_______.【答案】　(1)λa　向量　(2)λa＋λb　(λμ)a给出下列命题：①若空间向量a，b满足

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝b；②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；③空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的个数为(　　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1【解析】　根据向量相等的定义，要保

8、证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但①中向量a与b的方向不一定相同，故①错；命题②显然正确；对于命题③，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故③错．故选D.【答案】　D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：___________________

9、_____________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]空间向量的有关概念　(1)下列说法正确的是(　　)A．若

10、a

11、<

12、b

13、，则a

14、间内两平行向量相等D．四边形ABCD中，－＝(2)如图312所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有________；与向量相反的向量有_______．(要求写出所有适合条件的向量)图312【自主解答】　(1)向量的模有大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0，不是0，B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确．(2)根据相等向量的定义知，与向量相等的向量有，，.与向量相反的向量有，，，.【答案】　(1)D　(2)，，　，，，1．在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、

15、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同．2．由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念问题时，通常抓住这两点来解决．3．零向量是一个特殊向量，其方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．[再练一题]1．下列说法中，错误的个数为(　　)(1)若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；(2)若向量，满足

16、

17、＞

18、

19、，且与同向，则＞；(3)若两个非零向量与满足＋＝0，则，为相反向量；(4)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4【解析】　(1)错误．两个空间向量相

20、等，其模相等且方向相同，但与起点和终点