高三数学总复习 含绝对值的不等式教案.doc

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1、湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：含绝对值的不等式教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a>0时，二、定理：证明：∵①又∵a=a+b-b

2、-b

3、=

4、b

5、由①

6、a

7、=

8、a+b-b

9、≤

10、a+b

11、+

12、-b

13、即

14、a

15、-

16、b

17、≤

18、a+b

19、②综合①②:注意：1°左边可以“加强”同样成立，即2°这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3°a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：≤推论2：证明：在定理中以

20、-b代b得：即：三、应用举例例一至例三见课本P26-27略例四设

21、a

22、<1,

23、b

24、<1求证

25、a+b

26、+

27、a-b

28、<2证明：当a+b与a-b同号时，

29、a+b

30、+

31、a-b

32、=

33、a+b+a-b

34、=2

35、a

36、<2当a+b与a-b异号时，

37、a+b

38、+

39、a-b

40、=

41、a+b-(a-b)

42、=2

43、b

44、<2∴

45、a+b

46、+

47、a-b

48、<2例五已知当a¹b时求证：证一：OABab1证二：（构造法）如图：由三角形两边之差小于第三边得：四、小结：“三角不等式”五、作业：P28练习和习题6.5