浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.7函数与方程学案.doc

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1、§2.7　函数与方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017函数的零点与方程的根理解函数零点的概念.理解21(文),约3分8(文),5分12(文),6分20,约2分分析解读　　1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在2019年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点　函数的零点与方程的根　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017课标全国Ⅲ理,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex

2、-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　)A.-B.C.D.1答案　C2.(2017山东理,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)答案　B3.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

3、f(x)

4、=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C4.(2015天津,8,5分)已知函数f(

5、x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D5.(2013重庆,6,5分)若a

6、是　　　　. 答案　87.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为　　　　. 答案　28.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=①若a=1,则f(x)的最小值为　　　　; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　①-1　②∪[2,+∞)9.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=

7、x2+3x

8、,x∈R.若方程f(x)-a

9、x-1

10、=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为　　　　　　. 答案　(0,1)∪(9,+∞)教师用书专用(10—16)10.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函

11、数又存在零点的是　(　　)A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案　A　11.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=

12、x-2

13、+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是　(　　)A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)答案　B　12.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=

14、lnx

15、,g(x)=则方程

16、f(x)+g(x)

17、=1实根的个数为　. 答案　413.(2015湖北,12,5分)函数f(x)=4cos2cos-2sinx-

18、ln(x+1)

19、的零点个数为　　　　. 答案　214.(20

20、15湖南,15,5分)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,0)∪(1,+∞)15.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是　　　　. 答案　16.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立

21、,求实数m的最大值;(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析　(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤对于x∈R恒成立.而=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x