小学四年级奥数教案：数的进制(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的知识。知识梳理一、二进制按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：十进制二进制十进制二进

2、制11910012101010103111110114100121100510113110161101411107111151111810001610000二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮等等手段加以表示。当然，二进制也有不足，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。二、十进制与二进制的互相转化当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即199111000910091071也就是说：1997中含有一个1000，九个

3、100，九个10与七个1.在上表中可以看到，二进制数10表示十进制2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，……。那么我们写下一个二进制数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是1011011608141201明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为了10110叙述的方便，我们约定：用2表示括号内写的是二进制数，如2；用1026表示括号中写的数是十进制数，如10。三、二

4、进制的计算1.二进制的加法与减法一位数的加法只有四种情况。0001010111110在四种情况中，前三个都不用算，只有最后一个需要做一个最简单的计算。但要注意得数２在二进制数里要用１０表示。2.二进制数的乘法与除法在十进制的四则运算里，乘法与除法是比较难的，当初学乘法口诀时，一定会为背口诀发过愁吧。二进制数的乘法口诀只要一句，而且特别简单：一一得一。二进制数一位数乘法有四种情况，分别是：例题精讲【试题来源】10110【题目】把2改写成十进制数。【答案】2210【解析】101101160814120121642

5、2210【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】1110101【题目】把2改写成十进制数【答案】11710【解析】11101011102140811613216421416326411710【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】将110100111改写成十进制数。2【答案】42310【解析】1101001111112140801613206411281256212432128256423

6、10【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】把60改写成二进制数。10【答案】1111002【解析】6032281032161232168432168402011111002【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】把45改写成二进制数。10【答案】1011012【解析】453201684021101011012【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】把二进制数改写成十进制数（1101

7、001）2【答案】（105）10【解析】（1101001）2=1×1＋0×2+0×4+1×8+0×16＋1×32＋1×64＝1＋8＋32+64=（105）10【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】把二进制数改写成十进制数（11011010）2【答案】（218）10【解析】（11011010）2=0×1+1×2＋0×4+1×8＋1×16＋0×32＋1×64＋1×128=2＋8＋16＋64＋128=（218）10【知识点】数的进制【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用除二倒取余数法将（38）10写成二进