2020年4月高三数学开学大串讲（山东等新高考专用）第08练-平面解析几何（解析版）.doc

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1、第08练-平面解析几何一、单选题1．已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】【分析】根据切线垂直，推导出点至坐标原点的距离，即可求得交点坐标和.【详解】由题可设，根据题意，作图如下：因为过点的两条切线垂直，故可得，则，故可得，即点坐标为.则，故，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及直线与圆相切时的几何性质，属基础题.2．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）A．B．C．

2、D．【答案】C【解析】【分析】由题意，结合垂径定理算出圆心到直线：x﹣y+3＝0的距离d＝1，利用点到直线的距离公式建立关于的方程，求解即可．【详解】∵圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C（，2），半径r＝2∴圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，∵被圆C截得的弦长为2时，∴+（）2＝22，解得d＝1，因此，＝1，得或（舍）故选C．【点睛】本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题．3．已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意可

3、知：以AB为直径的圆与圆有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的范围．【详解】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为：，又点在圆上，两圆有公共点．两圆的圆心距解得：故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题．4．已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直线过椭圆的左顶点,则椭圆的左顶点为,所以椭圆中，由离心率为，则，可求出椭圆的，从而可得椭圆的方程.【详解】直线与轴的交点为,直线过椭圆的左顶点，即椭圆的左顶点为.所

4、以椭圆中，由椭圆的离心率为，则.则，所以椭圆的方程为：.故答案为：D【点睛】本题考椭圆的简单几何性质，根据离心率求，属于基础题.5．已知双曲线的标准方程为1（a＞0，b＞0），若渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程是，可得，利用双曲线的离心率，即可得出结论．【详解】双曲线的渐近线方程是，，双曲线的离心率．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，确定是关键．6．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（）

5、A．3B．2C．4D．【答案】A【解析】【分析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，，准线，所以当三点共线时，，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.7．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【

6、详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点，且则的面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图像，设双曲线的左焦点为，连接，即可得四边形为平行四边形，从而求出，利用余弦定理和双曲线的定义联立方程可求出的值，利用面积公式可求出的面积，根据和的关系即可得到答案.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，依题可知

7、四边形的对角线互相平分，则四边形为平行四边形，由可得，依题可知，由余弦定理可得：即；又因为点在椭圆上，则，所以.两式相减得，即，所以的面积为：因为为的中点，所以故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，涉及到了双曲线的定义，余弦定理和面积公式，考查学生转化和化归的能力，属中档题.9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在轴上的椭圆，利用椭圆定义得到，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当垂直于x轴时最小，把的

8、最小值代入，由的最大值等于5可求b的值．【详解】由可知，焦点在x轴上，∴，∵过的直线交椭圆于A，B两点，∴∴．当垂直x轴时最小，值最大，此时，∴，解得，故选C．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是得出，属于一般题．10．过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆