江西省南昌市八一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形4．设成等比数列，其公比，则A．B．C．D．5．在等差数列中，，表示数列的前项和，则A．B．C．D．6．在中，，，，则的值为A．B．C．或D．或7．已知正实数满足，则的最小值为A．B．C．D．8．已知函数，且的图像

2、恒过点，若直线经过点，则的最小值为A．B．C．D．9．有两个等差数列{}，{}，其前项和分别为和，若，则=-7-A．B．C．D．10．已知数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则下列数中是数列中的项是A．B．C．D．11．设等差数列的前项和为，且，，，则满足的最大自然数的值为A．B．C．D．12．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若不等式对于一切恒成立，则的最大值为．14．已知函数，则函数的最小值为．15．在中，是角

3、所对的边长，若，则．16．锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设为等差数列，为数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．-7-18．(本小题满分12分)已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为，且这三项分别减去，，后成等差数列．（Ⅰ）求的首项和公比；（Ⅱ）设，求．19．(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市(如图)东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方

4、向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，求几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？20．(本小题满分12分)已知锐角的内角，，的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；-7-（Ⅱ）若，求的最小值．21．(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，，，．（Ⅰ）若,求的面积；（Ⅱ）若，求．22．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；（Ⅱ）求证：．-7-高一数学参考答案1~5B、A、A、B、B6~10D、D、

5、C、C、D11~12C、A13.14.15.16.17.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴．18.【解析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，可得，解之得．设数列的公比为，则，由题设可得解之得或．∵是递增数列，可得，∴，得．-7-因此，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得的通项公式为，∴，可得是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此．19.【解析】设经过小时城市开始受到台风侵袭，台风中心到达点，在中，由余弦定理知，即化简得，解之得，所以小时后城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间为小时.20.【解析】（Ⅰ）

6、因为，由正弦定理得：，即，所以．又因为为锐角三角形，有，所以，则．（Ⅱ）由，得．又由余弦定理得，所以．所以．即的最小值为．21.【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，即，解得或(舍去)，所以的面积．-7-（Ⅱ）设，在中，由正弦定理得，，所以．在中，，则，即，即，整理得．联立，解得，即．22.【解析】（Ⅰ）由题意，知，两式相减得：，∴，∴，即，又，∴．（Ⅱ）由题意得，由题意得①②①﹣②得：∴则所以单调递增，则，而，所以.-7-