八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（2）导学案（新版）新人教版.doc

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1、17.2勾股定理的逆定理第二课时勾股定理的逆定理新授课学习目标：1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.学习重点和难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目.一、新课导入1、勾股定理及其逆定理的内容是什么？2、以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24二、探究新知探究1、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高

2、出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？（提示：找出数量关系，可以利用方程的思想解决问题.）探究2、如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2,AD=3且AB⊥BC.求证：AC⊥CD（提示：先应用勾股定理求出AC，然后用其逆定理证出∠ACD=90°）三、例题讲解（精讲）1、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30

3、海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：只要能求出两艘轮船航向所成的角，即可解决问题）四、巩固练习课本P33—练习3、五、总结反思本节课是前期所学知识的综合应用.在解决实际问题时，经常要把勾股定理和它的逆定理同时应用.六、反馈练习1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是.2.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.3.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=

4、4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状.七、能力提升.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90..八．作业布置1.课本P38—复习题17—2、42.课本P38—复习题17—8九、教学后记