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1、第二单元函数的概念及其性质教材复习课“函数”相关基础知识一课过函数的基本概念[过双基]1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是非空的数集设A,B是非空的集合对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y=f(x),x∈A中
2、,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素是:定义域、值域和对应关系.3.表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法.4.分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x
4、-2≤x≤2},值域为N={y
5、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )答案:B2.下列函数中,与函数y=x相同的
6、函数是( )A.y= B.y=()C.y=lg10xD.y=2log2x解析:选C A.y==x(x≠0)与y=x的定义域不同,故不是相同的函数;B.y=()=
7、x
8、与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数;C.y=lg10x=x与y=x的定义域、值域与对应关系均相同,故是相同的函数;D.y=2log2x与y=x的对应关系不相同,故不是相同的函数.3.已知函数f(x)=则f=( )A.-2B.4C.2D.-1解析:选A 因为函数f(x)=所以f=2+16=4,则f=f(4)=log4=-2.4.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于( )
9、A.B.-C.D.-解析:选A 令t=x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则4a-1=6,解得a=.[清易错]1.解决函数有关问题时,易忽视“定义域优先”的原则.2.易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A,B若不是数集,则这个映射便不是函数.1.(2018·合肥八中模拟)已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则( )A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2)B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)解析
10、:选B 因为f(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x-1.因为函数f(x)的定义域为[1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4).2.下列对应关系:①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根;②A=R,B=R,f:x→x的倒数;③A=R,B=R,f:x→x2-2;④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方.其中是A到B的映射的是( )A.①③B.②④C.③④D.②③解析:选C 由映射的概念知①中集合B中有两个元素对应,②中集合A中的0元素在集合B中没有对应,③④是
11、映射.故选C.函数定义域的求法[过双基]函数y=f(x)的定义域1.函数f(x)=(a>0且a≠1)的定义域为________.解析:由⇒⇒0<x≤2,故所求函数的定义域为(0,2].答案:(0,2]2.函数y=lg(1-2x)+的定义域为________.解析:由题意可知求解可得-3≤x<0,所以函数y=lg(1-2x)+的定义域为[-3,0).答案:[-3,0)[清易错]1.求复合型函数的定义域时,易忽视其满足内层函数有意义的条件.2.求抽象函数的定义域时,易忽视同一个对应关系后的整体范围.1.(2018·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2-3)=lg,则f(x
12、)的定义域为________.解析:设t=x2-3(t≥-3),则x2=t+3,所以f(t)=lg=lg,由>0,得t>1或t<-3,因为t≥-3,所以t>1,即f(x)=lg的定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)2.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为________.解析:因为函数f(x)的定义域为[0,2],所以对于函数f(2x),0≤2x≤2,即0≤x≤1,又因为8-2x≥0,所以x≤3,所以函数g(x)=f(2x)+的定义域为[0,1].答案:[0,1]函数的单调性与最值[过双基]1.函数的单调性(1)单调函
13、数的定义增函数减函数定义