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《全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国通用版2019版高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质学案理函数的基本概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B3．已知函数f(x)＝则f＝( )A．－2B．4C．2D．－1解析：选
2、A 因为函数f(x)＝所以f＝2＋16＝4，则f＝f(4)＝log4＝－2.4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )A.B．－C.D．－解析：选A 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.[清易错]1．解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．1．(xx·合肥八中模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则( )A．f(x－1)＝2x＋2(0≤
3、x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：选B 因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．2．下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的
4、是( )A．①③B．②④C．③④D．②③解析：选C 由映射的概念知①中集合B中有两个元素对应，②中集合A中的0元素在集合B中没有对应，③④是映射．故选C.函数定义域的求法[过双基]函数y＝f(x)的定义域1.函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．解析：由⇒⇒0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]2．函数y＝lg(1－2x)＋的定义域为________．解析：由题意可知求解可得－3≤x<0，所以函数y＝lg(1－2x)＋的定义域为[－3,0)．答案：[－3,0)[清易错]1.求复合型函数的定义域时，易忽视其满足
5、内层函数有意义的条件.2.求抽象函数的定义域时，易忽视同一个对应关系后的整体范围.1．(xx·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2－3)＝lg，则f(x)的定义域为________．解析：设t＝x2－3(t≥－3)，则x2＝t＋3，所以f(t)＝lg＝lg，由>0，得t>1或t<－3，因为t≥－3，所以t>1，即f(x)＝lg的定义域为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)2．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为________．解析：因为函数f(x)的定义域为[0,2]，所以对于函数f(2x)，0≤2x≤2，即0≤x≤1，又
6、因为8－2x≥0，所以x≤3，所以函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为[0,1]．答案：[0,1]函数的单调性与最值[过双基]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那
7、么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值1．(xx·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．y＝2－x B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：选B 由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函
8、数．2．函数f(x)＝
9、x－2
10、x的单调减区间是( )A．[1,2]B．[－1
