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《2019版一轮复习理数通用版：第二单元函数的概念及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二单元函数的概念及其性质教材复习课“函数”相关基础知识一课过知识点一函数的基本概念［过双基］1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,〃是非空的数集设A,〃是非空的集合对应关系A_B如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数/U)与之对应如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素丿与之对应名称称八为从集合A到集合B的一个函数称对应八A-^B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x)fxeA对应/：A-^B2.函数的
2、定义域、值域⑴在函数y=f(x),x^A中，x叫做自变量，兀的取值范围A叫做函数的定义域；与兀的值相对应的J值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值览(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.3・表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法.4.分段函数在函数的定义域内，对于自变量兀的不同取值区间，有着不同的对应关系,这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的衽集.［小题速通］1.若函数y=f(x)的定义域为A/={x
3、—2WrW2},值域为宀{y
4、()WyW2}
5、,则函数丿=/U)的图象可能是()ABD答案：BD・j=2log2x2.下列函数中，与函数j=x相同的函数是()x2c.j=igi(rY解析：选CA.=x(x#=O)与y=x的定义域不同，故不是相同的函数;33B.j=(*/P)2=M与y=x的对应关系不相同，故不是相同的函数;C.j=lg10x=x与的定义域*值域与对应关系均相同，故是相同的函数;D・j=21og2X与y=x的对应关系不相同，故不是相同的函数.3・已知函数・/U)=logp2+163,x>l,)A.-2C.2B.4D.-1解析：选A12+16蔦
6、x>l,xWl,所以/Q)=2+16扌=4,则$0=八4)=10誌4=-2.4・已知/Qx—l)=2x—5,且/(a)=6,则a等于(7-44-3AeaB.7-44-3解析：选A令Z=
7、x-1,则兀=2/+2,几)=2(2/+2)—5=4/—1,则4°一1=6,解得7［清易错］~~~1.解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则.2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，4,B若不是数集，则这个映射便不是函数.1.(2018-合肥八中棋拟)已知函数ZU)=2x+
8、l(lWxW3),贝!j()A・/(x—l)=2x+2(0WxW2)B.心一1)=2工一1(20W4)C・f(x-l)=2x-2(0^x^2)D・f(x-l)=-2x+l(2^x^4)解析：选B因为f(x)=2x+lf所以f(x-l)=2x-l.因为函数血:)的定义域为[1,3],所以1Wx-lW3,即2WxW4,故/U-l)=2x-l(2W兀W4)・1.下列对应关系：◎4={1,4,9},B={—3,-2,一1,1,2,3},/：x-x的平方根;②A=R,B=R,/：x-^x的倒数；③4=R,B=R,/：x—x
9、2—2；④A={-1,O,1},〃={一1,0,1},/：4中的数平方.其中是A到〃的映射的是（）A.①③B.②④C.③④D.②③解析：选C由映射的概念知①中集合B中有两个元素对应，②中集合A中的0元素在集合3中没有对应，③④是映射.故选C・知识点二函数定义域的求法［过双基］表格中实数丄的集合图象在「工轴上的投影所覆盖的实数王的集合使解析式有意义的实数工的集合由实际问题的意义确定函数丿=/（兀）的定义域—用表格给出一-
10、用图象给出_—y=/Cr）一—用解析式给岀一□由实际问题给出一［小题速通］1•函数心）=且。工
11、1）的定义域为解析:由4qX-IHO=>00,解析：由题意可知,、求解可得一3WxvO,lx+3M0,所以函数j=lg(l-2x)+Vr+3的定义域为［~3,0)・答案:［-3,0)［清易错］1・求复合型函数的定义域时：易忽视其满足内层函数丽义的条件.2•求抽象函数的定义域时，易忽视同一个对应关系后的整体范围.1.(2018・辽宁锦州棋拟)已知函数则/U)的定义域为解析：设/=/—3(/$—3),则
12、兀2=‘+3,所以/(”=］諾岂=］启,x+3Q1或/<-3,因为—3,所以41,即几巧=1冠二^的定义域为(1,+8).答案：(1,+8)2.已知函数/U)的定义域为［0,2］,则函数gtr)=A2x)+Ji二〒的定义域为解析：因为函数几兀)的定义域为［0,2］,所以对于函数f(2x)f0W2xW2,即0WxWl,又因为8-2r^0,所以xW3,所以函数g(x)=f(2
