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《2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二单元函数的概念及其性质教材复习课“函数”相关基础知识一课过函数的基本概念[过双基]1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B2．函数的定义域
2、、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．3．表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法．4．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x
4、－2≤x≤2}，值域为N＝{y
5、0≤y≤2}，
6、则函数y＝f(x)的图象可能是( )43答案：B2．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是( )A．y＝ B．y＝()C．y＝lg10xD．y＝2log2x解析：选C A．y＝＝x(x≠0)与y＝x的定义域不同，故不是相同的函数；B．y＝()＝
7、x
8、与y＝x的对应关系不相同，故不是相同的函数；C．y＝lg10x＝x与y＝x的定义域、值域与对应关系均相同，故是相同的函数；D．y＝2log2x与y＝x的对应关系不相同，故不是相同的函数．3．已知函数f(x)＝则f＝( )A．－2B．4C．2D．－1解析：选A 因
9、为函数f(x)＝所以f＝2＋16＝4，则f＝f(4)＝log4＝－2.4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )A.B．－C.D．－解析：选A 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.[清易错]1．解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．1．(2018·合肥八中模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则( )A
10、．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)43C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：选B 因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．2．下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,
11、1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是( )A．①③B．②④C．③④D．②③解析：选C 由映射的概念知①中集合B中有两个元素对应，②中集合A中的0元素在集合B中没有对应，③④是映射．故选C.函数定义域的求法[过双基]函数y＝f(x)的定义域1.函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．解析：由⇒⇒0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]2．函数y＝lg(1－2x)＋的定义域为________．解析：由题意可知求解可得－3≤x<0，所以函数y＝lg(1－2
12、x)＋的定义域为[－3,0)．答案：[－3,0)[清易错]431.求复合型函数的定义域时，易忽视其满足内层函数有意义的条件.2.求抽象函数的定义域时，易忽视同一个对应关系后的整体范围.1．(2018·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2－3)＝lg，则f(x)的定义域为________．解析：设t＝x2－3(t≥－3)，则x2＝t＋3，所以f(t)＝lg＝lg，由>0，得t>1或t<－3，因为t≥－3，所以t>1，即f(x)＝lg的定义域为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)2．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝
13、f(2x)＋的定义域为________．解析：因为函数f(x)的定义域为[0,2]，所以对于函数f(2x)，0≤2x≤2，即0≤x≤1，又因为8－2x≥0，所以x≤3，所以函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为[0,1]．答案：[0,1]函数的单调性与最值[过双基]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函
