2019-2020年高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质双基过关检测理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质双基过关检测理一、选择题1．函数f(x)＝lg(x－1)－的定义域为(　　)A．(－∞，4]　　　　　　B．(1,2)∪(2,4]C．(1,4]D．(2,4]解析：选C　由题意可得解得1

2、f(－1)＝2，则a的值为(　　)A．－3B．±3C．－1D．±1解析：选D　当a≥0时，f(a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝1；当a<0时，f(a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝－1，综上，a＝±1.故选D.4．下列几个命题正确的个数是(　　)(1)若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正根，一个负根，则a<0；(2)函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；(3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，则f(x2)的定义域是[0,2]；(4)若曲线y＝

3、3－x2

4、和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.A．1B．2C．3

5、D．4解析：选B　(1)由根与系数的关系可知，(1)正确；(2)函数y＝＋的定义域为{－1,1}，值域为{0}，显然该函数既是奇函数也是偶函数，(2)错误；(3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，所以0≤x＋1≤4，则函数f(x)的定义域是[0,4]，对于函数f(x2)可得0≤x2≤4，则－2≤x≤2，即f(x2)的定义域是[－2,2]，(3)错误；(4)由二次函数的图象，易知曲线y＝

6、3－x2

7、和直线y＝a(a∈R)的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确．故选B.5．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间

8、(－∞，1)上是减函数，则(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解析：选C　函数f(x)的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.6．(xx·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C　根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0

9、，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.7．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C.D.解析：选D　令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知y＝logt在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以

10、即－

11、sinx＋blog3(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)＋lg(lg3)＝lg＋lg(lg3)＝0，即lg(log310)与lg(lg3)互为相反数，f(lg(lg3))＝g(lg(lg3))＋1＝－g(lg(log310))＋1＝－[f(lg(log310))－1]＋1＝－3.答案：－310．设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＝0

12、时，f(0)＝0，则0≥a＋1，所以a≤－1，又设x>0，则－x<0，所以f(x)＝－f(－x)＝－＝9x＋－7.由基本不等式得9x＋－7≥2－7＝－6a－7，由f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，只需－6a－7≥a＋1，