2018年高考数学总复习 函数的概念及其性质双基过关检测 理

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1、“函数的概念及其性质”双基过关检测一、选择题1．函数g(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　)A．(6，＋∞)　　　　　　　　B．(－3,6)C．(－3，＋∞)D．[－3,6)解析：选D　由解得－3≤x<6，故函数g(x)的定义域为[－3,6)．2．(2017·唐山期末)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝(　　)A．－4B．－2C．－1D．－3解析：选A　∵f(a)＝a＋－1＝2，∴a＋＝3.f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.3．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于(　　)A．－3B．±3C．－

2、1D．±1解析：选D　当a≥0时，f(a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝1；当a<0时，f(a)＝，由已知得＋1＝2，得a＝－1，综上a＝±1.故选D.4．(2017·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3

3、x

4、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－　　　　　　　　B．y＝log2

5、x

6、C．y＝1－x2D．y＝x3－1解析：选C　函数y＝－3

7、x

8、为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．5．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则

9、(　　)A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解析：选C　二次函数的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.6．(2017·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C　根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(

10、x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.7．(2017·广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)A．2B．－2C．－98D．98解析：选B　因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.8．(2017·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选C　f(x)＝＝1＋，而

11、h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C.二、填空题9．(2017·岳阳模拟)已知奇函数f(x)＝则f(－2)的值为________．解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝30＋a＝0，即a＝－1，所以f(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.答案：－810．(2016·长春三模)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．解析：由题知x－2≥1或x－2≤－1，所以不等式的解集是(－∞，

12、1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)11．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－0的x的集合为.答案：12．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题

13、意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.答案：－1三、解答题13．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图所示：14．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，

14、求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(