山东省潍坊市2013届高三数学上学期期末考试（A） 文 新人教B版.doc

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1、高三数学（文科）2013.01本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）全集U=R，集合，则[UA=（A）（B）（C）（D）【答案】B【5U

2、解析】，所以，选B.（2）已知则等于（A）7（B）（C）（D）【答案】B【5U解析】因为所以，即.所以，选B.（3）如果等差数列中，，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40【答案】C【5U解析】在等差数列中，由得。所以，选C.12（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】D【5U解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.（5）“”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分

3、条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【5U解析】若两直线垂直，则当时，两直线为与，此时两直线垂直。当，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A.（6）下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【答案】D【5U解析】“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的

4、否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D.（7）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是12（A）且则（B）且，则（C）则（D）则【答案】B【5U解析】A中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.（8）函数在上的图象是【答案】A【5U解析】函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，，排除B.当时，，排除C,选A.（9）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛

5、物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A）（B）（C）2（D）2【答案】B【5U解析】抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B.（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是12（A）（B）（C）（D）【答案】D【5U解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为

6、,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D.（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【5U解析】,，所以，因为，所以。根据几何概型可知的概率为，选C.（12）已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】D【5U解析】由，得。若，则，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数12的零点个数是4个，选D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清

7、楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）已知向量，则向量的夹角为。【答案】【5U解析】因为，所以，所以，所以。（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。【答案】16【5U解析】设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。（15）已知满足，则的最大值为。【答案】2【5U解析】设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线12得，所以的最大值为2.（16）若函数满足，对定义

8、域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为函数的序号是。（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】②③【5U解析】①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函