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时间:2020-06-29
《北京市2012年中考数学二模试题分类 代几综合题学生.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年北京市中考数学二模分类汇编——代几综合题动点+面积问题OxyABCDPQ1.(门头沟)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P从A点出发,在AB边上匀速运动.动点Q从点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,另一动点也停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).(1)求出点C的坐标;(2)求S随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时,S有最大值?并求出这个最大值.动点+面积+特殊四边形
2、问题2.(昌平24)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).①求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S=时,在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形
3、是平行四边形,求出点R的坐标.用心爱心专心动点+直角三角形3.(石景山)已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;(3)射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.等腰+动
4、点与图形面积4.(平谷25)如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位CAOBTyx长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M到达原点时,点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥x轴,交AC或BC于点P.求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式.用心爱心专心抛物线与图形面积5.(大兴25)已知抛物线y=x2+bx,且在x轴的正半轴上
5、截得的线段长为4,对称轴为直线x=c.过点A的直线绕点A(c,0)旋转,交抛物线于点B(x,y),交y轴负半轴于点C,过点C且平行于x轴的直线与直线x=c交于点D,设△AOB的面积为S1,△ABD的面积为S2.求这条抛物线的顶点的坐标;判断S1与S2的大小关系,并说明理由.6.(通州24)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P′使四边形POP′C
6、为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.用心爱心专心抛物线+图形变换+几何最值7.(丰台25)如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中,A(,0),C(0,2).(1)抛物线经过点B、C,求该抛物线的解析式;(2)将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度(0°<<90°),在旋转过程中,当矩形的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时,求此时这个顶点的坐标;(3)如图(2),将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度(0°<<180°),将得到矩形OA’B’C’,设A
7、’C’的中点为点E,联结CE,当°时,线段CE的长度最大,最大值为.抛物线+特殊四边形8.(顺义25)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.(1)求二次函数的解析式;(2)设D为线段OC上的一点,若,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,若点M在抛物线上,点N在y轴上,要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形,这样的点M、N是否存在,若存在,求出所有满足条件的点M
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