2012高考数学总复习 第十单元 第六节 双曲线练习.doc

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1、第十单元第六节一、选择题1．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　依题意：∴c＝5，焦点(±5,0)，由双曲线定义，C2为双曲线，且a＝4，c＝5，b2＝9，故选A.【答案】　A2．下列曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　依据双曲线－＝1的离心率e＝判断，故选B.【答案】　B3．实轴长为4且过点A(2，－5)的双曲线

2、的标准方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　依题意，a＝2，排除C、D，由点A在曲线上，排除A，选B.【答案】　B4．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)【解析】　依题意，c2＝a2＋(a＋1)2，∴e＝＝＝，∵a>1，∴0<<1，∴

3、

4、·

5、

6、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1

7、D.－＝1【解析】　令

8、

9、＝m，

10、

11、＝n，∵·＝0，∴⊥，-4-∴∴4a2＝m2＋n2－2mn＝36.∴a2＝9，b2＝1，∴方程为－y2＝1.【答案】　A6．(精选考题·浙江高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足

12、PF2

13、＝

14、F1F2

15、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝0【解析】　设PF1的中点为M，由

16、PF2

17、＝

18、F1F2

19、，故F2

20、M⊥PF1，且

21、F2M

22、＝2a.在Rt△F1F2M中，

23、F1M

24、＝＝2b，故

25、PF1

26、＝4b，根据双曲线定义有4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故双曲线的渐近线方程是y＝±x，即4x±3y＝0.【答案】　C7．过点(2,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)A．k≤－1或k≥1B．k<－或k>C．－≤k≤D．－1

27、图形得，k>或k<－，直线AB与双曲线右支有两交点．【答案】　B二、填空题8．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是________．【解析】　由椭圆＋＝1得焦点(0，±4)，e＝，∴双曲线离心率e＝－＝2，∴＝2，∴a＝2，b2＝12，∴方程为－＝1.【答案】　－＝19．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，若

28、＋

29、＝10，则·＝______.【解析】　∵＋＝2，∴

30、

31、＝5.又c＝5，∴

32、

33、＝

34、

35、＝

36、

37、，∴⊥，-4-∴·＝0.【答案】　010．设双曲线

38、－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．【解析】　∵－＝1，∴A(3,0)，F(5,0)，渐近线方程为y＝±x.设l：y＝(x－5)，与－＝1联立得xB＝，∴yB＝－，∴S△AFB＝

39、AF

40、

41、yB

42、＝×(c－a)×＝×2×＝.【答案】　三、解答题11.如图所示，双曲线的中点在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方

43、程．【解析】　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，并令

44、PF1

45、＝m，

46、PF2

47、＝n.则即∴a2＝，c2＝，b2＝2.∴双曲线方程为－＝1.12．已知双曲线的渐近线方程y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．【解析】　方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)．∵渐近线的方程为y＝±x，且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1；当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)．∵渐近线的方程为y＝±x，-4-且焦点都在圆x2＋y

48、2＝100上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1.综上，所求双曲线的方程为－＝1或－＝1.方法二：设双曲线的方程为42x2－32y2＝λ(λ≠0)，从而有2＋2＝100，解得λ＝±576.故双曲线的方程为－＝1或－＝1.-4-