2012高考数学总复习练习：第三单元 第六节 函数模型及其应用

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1、第三单元第六节一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数【解析】　一次函数增速均匀，二次函数增速加快，指数函数也是增速加快．【答案】　D2．《金博士》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的销量确定【解析】　由题意知(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2<0.22.

2、【答案】　B3．我们知道，烟酒对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶．如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(　　)A．2B．6C．8D．10【解析】　依题意有：(100－10x)×70×≥112，∴2≤x≤8.【答案】　A4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．

3、若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51【解析】　设甲地销售x辆，则乙地销售15－x辆，从而总利润为S＝(5.06x－0.15x2)＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，显然，当x＝10时，S取得最大值S＝45.6.【答案】　B5．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.精选考题年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自精选考题年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，

4、2014年该地区农民人均收入介于(　　)A．4200元～4400元B．4400元～4600元C．4600元～4800元D．4800元～5000元【解析】　自精选考题年起5年内，该地区农民人均总收入为：1800×(1＋0.06)5＋(1350＋160×5)≈1800×1.3＋1350＋800＝4490.【答案】　B6．(精选考题·珠海质检)某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(　　)A．200B．220C．240D．260【解析】　由表格中所给

5、数据可以得出，n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分．【答案】　A7．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【解析】　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y＝如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，∴稿费应在800～4000元之间，∴(

6、x－800)×14%＝420，∴x＝3800.【答案】　C二、填空题8．某商品零售价从精选考题年到精选考题年上涨精选考题欲控制2011年比精选考题年只上涨10%，则2011年要比精选考题年降低________．【解析】　设2009年商品的零售价为a，则精选考题年的零售价为1.25a.设2011年的零售价比精选考题年降低x%，则1.25a＝a(1＋0.1)，解得x＝12.【答案】　12%9．某县计划十年精选考题两番，则产值平均每精选考题百分率为________．(lg2≈0.3010，精选考题.49≈1.0602)【解析】　设产值平均年增长率为x，则(1＋x)10＝4，两边同取以1

7、0为底的对数得10lg(1＋x)＝2lg2，∴lg(1＋x)＝＝0.0602，∴1＋x＝100.0602.又∵lg11.49＝1.0602，∴11.49＝101.0602＝10×100.0602，∴100.0602＝1.149，∴1＋x＝1精选考题，x＝0.149＝精选考题%.【答案】　14.9%10．(精选考题·北京高考)如图，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，则f(x)的最小正周期为________；y＝f